Konvexní a pravidelné mnohoúhelníky jsou to klasifikace těchto geometrických obrazců ve vztahu k jejich tvaru. Pro lepší pochopení těchto klasifikačních pojmů je nutné znát některé další základní pojmy o polygonech.
Jeden polygon je to oblast roviny tvořená spojením uzavřené čáry - která je zase tvořena přímými segmenty zvanými strany - a všechny body uvnitř této čáry.
Příklady mnohoúhelníků jsou trojúhelníky, čtverce, obdélníky a rovnoběžníky. Kromě nich jsou všechny geometrické obrazce, které sledují konstrukční vzor těchto příkladů, také polygony, jako jsou pětiúhelníky, šestiúhelníky, sedmiúhelníky atd.
příklady polygonů
Nejsou to polygony, tedy postavy, které na jedné ze svých stran namísto úsečky zobrazují jakoukoli křivku nebo protínají dvě jejich strany.
Příklady nepolygonů
Jeden polygon je konvexní když vzhledem k libovolným dvěma bodům A a B v něm není možné najít segment přímky AB s alespoň jedním bodem mimo mnohoúhelník,to znamená, že vezmeme dva body A a B v polygonu, pokud je segment AB vždy úplně uvnitř mnohoúhelníku, bez ohledu na umístění bodů A a B, bude tento mnohoúhelník konvexní.
Příklady konvexních a nekonvexních mnohoúhelníků
Na obrázku výše si všimněte, že polygon S má jakési „ústa“ mezi body C a E. Všimněte si také, že bod D postupuje směrem dovnitř mnohoúhelníku. Tento mnohoúhelník není konvexní, což si může všimnout zvýrazněná část segmentu AB. Tato část je mimo mnohoúhelník, zatímco body A a B jsou uvnitř. Podle předchozí definice polygon S není konvexní mnohoúhelník.
Pokud jde o mnohoúhelník T, jakékoli místo pozorované pro body A 'a B' generuje přímkový segment A'B 'zcela uvnitř polygonu. Proto je polygon T konvexní.
Pravidelné mnohoúhelníky jsou konvexní mnohoúhelníky, které mají shodné všechny strany a shodné všechny vnitřní úhly. Důležité je, že úhly a strany nemusí být stejné měření - tvrzení, že mají stejné měření, nemá ani smysl. Definice tedy obvykle říká „shodné strany a shodné vnitřní úhly„Vyhnout se tomuto druhu zmatku.
Každý polygon, kde mají všechny strany a úhly stejné rozměry, se tedy nazývá regulární polygon.
Příklady pravidelných a nepravidelných mnohoúhelníků
Na obrázku výše je mnohoúhelník S pravidelný, protože odpovídá definici. Na druhou stranu polygon T není pravidelný. Ačkoli obrázek vypadá jako běžný mnohoúhelník, jedna strana tohoto mnohoúhelníku má jinou míru než ostatní.
Libovolný mnohoúhelník má následující prvky:
1 – strany: úsečkové segmenty tvořící obrys mnohoúhelníku;
2 – vrcholy: místa setkání mezi stranami.
Konvexní mnohoúhelník má kromě výše uvedených prvků následující prvky:
3 – Vnitřní úhly:úhly tvořené dvěma po sobě následujícími stranami ve vnitřní oblasti mnohoúhelníku.
4 – Vnější úhly: jsou tvořeny jednou stranou a prodloužením strany za ní. Tímto způsobem se součet vnitřního úhlu a vnějšího úhlu patřícího ke stejnému vrcholu vždy rovná 180 °.
5 – úhlopříčky: úsečky, které spojují dva po sobě jdoucí vrcholy mnohoúhelníku.
Příklady prvků konvexního mnohoúhelníku
Na obrázku výše jsou vrcholy body A, B, C, D a E. Strany jsou AB, BC, CD, DE a EA. Úhlopříčky jsou tečkované čáry. Na vrcholu A je α vnitřní úhel a β vnější úhel.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
