Odpočet třetího Keplerova zákona. Keplerův třetí zákon.

Víme, že oběžné dráhy planet jsou pro eliptický tvar odpočet třetího Keplerova zákonauvažujme o kruhové dráze. Ačkoli následující ukázka je založena na kruhových drahách, výsledky jsou platné také pro eliptické dráhy.

Na obrázku máme planetu obíhající kolem Slunce. Dostředivá síla (Fc) je gravitační přitažlivá síla vyvíjená Sluncem. Přitažlivé síly vyvíjené mezi planetami a satelity jsou zanedbávány, je to způsobeno skutečností, že jejich hmotnosti jsou mnohem menší než hmotnost Slunce.

Jako planeta hmoty (m) obíhá kolem Slunce kruhovým pohybem as úhlovou rychlostí (), výsledná síla na planetě, nazývaná dostředivá síla (Fc), je dána vztahem:

F_C= mω² r

O tom, co:

F_C:dostředivá síla;
m: hmotnost planety;
ω: úhlová rychlost planety;
r: poloměr oběžné dráhy planety.

Úhlová rychlost je dána vztahem:

O tom, co:

T: období revoluce na planetě.

Dosazením rovnice 2 do rovnice 1 máme:

Všimněte si, že dostředivá síla je gravitační síla přitažlivosti mezi Sluncem a planetou. Vzhledem k hmotnosti Slunce jako (M) a poloměru oběžné dráhy planety jako (r), což je vzdálenost mezi Sluncem a Planetou, lze zákon univerzální gravitace napsat následovně:

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

O tom, co:

Rovnicí rovnice 3 se 4 budeme mít:

Již brzy:

Podívejte se na rovnici 5 a všimněte si toho výrazu  je konstantní, protože neznámé označují univerzální konstantu a hmotnost Slunce, takže rovnici lze přepsat takto:

T²= kr³

O tom, co:

k: konstanta proporcionality.

Rovnice 6 nám říká, že čtverec období revoluce planety kolem Slunce je přímo úměrný krychli vzdálenosti mezi nimi.

Z výše uvedené rovnice můžeme vyvodit závěr, že čím dále je planeta od Slunce, tím delší je její období revoluce.

Keplerův třetí zákon, který jsme právě odvodili, platí také ve vztahu k Zemi pro pohyb Měsíce a umělých satelitů.

Autor: Nathan Augusto
Vystudoval fyziku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

FERREIRA, Nathan Augusto. „Odpočet třetího Keplerova zákona“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.