Pyramidy jsou to geometrické obrazce, které se často objevují, zejména v architektuře. pyramidy jsou Geometrická tělesa postavený v prostoru na základě a polygon v rovině a bodu mimo tuto rovinu. Jelikož se jedná o trojrozměrný útvar, je možné vypočítat jeho objem, navíc ho můžeme naplánovat a tak najít jeho plochu.
Přečtěte si více: Bod, přímka, rovina, prostor: Základní koncepty prostorové geometrie
Co je pyramida?
Zvažte a mnohoúhelník sprotiexo obsažené v rovině a bodu H, který do roviny nepatří. Definujeme pyramida jako spojení všech vrcholů konvexního mnohoúhelníku v bodě H.
Prvky pyramidy
Zvažte pyramidu níže.
• Základna pyramidy: polygon ABCDEF.
• Vrchol pyramidy: bod H.
• Boční plochy: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF a FHA, které jsou trojúhelníky vytvořený spojením vrcholu pyramidy s vrcholy mnohoúhelníku.
• Hrany základny: AB, BC, CD, DE, EF a FA, což jsou strany základny.
• Boční hrany: AH, BH, CH, DH, EH a FH, což jsou segmenty bočních ploch.
• Výška pyramidy: h, což je vzdálenost mezi vrcholem pyramidy a základnou.
Pojďme vytvořit notace pro některé prvky:
• A základní plocha bude označen AB.
• Oblast boční tvář bude reprezentován AF.
• Vyvolá se součet ploch obličeje boční plocha, a toto je označeno AL.
Celková plocha pyramidy je tedy dána součtem základní plochy (AB) s boční oblastí (AL) a je označen AT, tj:
THET = AB + AL
Vědět více: Kmen pyramidy: vědět, co to je a jak vypočítat vaši plochu
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Druhy pyramid
Stejným způsobem pojmenujeme hranoly podle základního polygonu pojmenujeme také pyramidy, které se řídí touto myšlenkou. Například pokud pyramida má trojúhelník, jmenuje se trojúhelníková pyramida, nyní, pokud je pyramida založena na a čtyřúhelník, je nazýván čtyřúhelníková základní pyramida, a tak dále.
Pyramidy jsou také rozděleny do dvou skupin: přímé a šikmé. Na pyramidyrovný se nazývají, když projekce vrchol se shoduje se středem základny, jinak se říká, že jsou šikmé. Viz příklady níže:
Pokud je v přímé pyramidě základnou pravidelný mnohoúhelník, pak bude pyramida pravidelný. U tohoto typu je vzdálenost od vrcholu ke středu základny výška pyramidy.
Segment, který spojuje vrchol pyramidy se středem okraje základny, se nazývá a apothema pyramidy, v tomto případě GI. Volá se segment, který spojuje střed základny se středem hrany základny apothema základny, v tomto případě HI.
Všimněte si trojúhelníků GHI a GHF a všimněte si, že jsou pravé trojúhelníky, proto v něm Pythagorova věta je to platné. Tím pádem:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Pyramidová oblast
THE pyramidová oblast je dáno součtem bočních ploch a základní plochy, tj.
THET = AB + AL
Neexistence konkrétního vzorce je způsobena skutečností, že pyramidy mají různé základy. V předchozím výrazu si všimněte, že celková plocha AT závisí na hodnotě základní plochy. Podívejte se na několik příkladů.
• Příklad
Vypočítejte celkovou plochu přímé pyramidy, jejíž základnou je čtverec se stranou 10 ma výška postranní stěny se rovná 13 m.
Řešení
Nejprve nakreslíme pyramidu podle údajů o cvičení.
Všimněte si, že můžeme vypočítat plochu obličeje s danými daty pomocí vzorce plochy trojúhelníku.
Protože máme čtyři tváře, je boční plocha rovna 65,4 = 260 m2.
Nyní musíme vypočítat plochu základny, což je čtverec, takže:
Proto je plocha pyramidy součtem boční plochy a základní plochy.
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Přečtěte si také: fíková oblastploché ures: naučte se počítat různé typy
Objem pyramidy
Vezměme si pyramidu o výšce h.
Objem pyramidy je dán třetí částí součinu základní plochy (AB) a výška (h):
• Příklad
(Enem) Artur a Bernardo šli kempovat a každý si vzal stan. Oba mají tvar pyramidy se čtvercovou základnou se shodnými bočními okraji. Bernardův stan má výšku a boční hrany o 10% větší než Arturův. Poměr mezi objemy Bernardových a Arturových stanů je tedy v tomto pořadí:
The) 1,1
B) 1,21
C) 1,331
d) 1,4641
a) 1,5
Řešení
Zpočátku vypočítáme objem Arthurova stanu, zde označeného VTHE. Jelikož základna pyramidy je čtverec, její plocha je mírou čtvercové strany, představujme ji L2.
Nyní určíme objem Bernardova stanu, představovaného VB. Nejprve si povšimněte, že výška a hrany jsou o 10% vyšší ve srovnání s Arturovým stanem, takže musíme:
HB = h + 10% h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 h
Podobně pro základní plochu:
THEB = (1,1)2 · L2
Bernardova plocha stanu je tedy:
Jelikož cílem cvičení je najít poměr mezi objemy Bernardových a Arturových stanů, musíme:
Uvědomte si, že můžeme „snížit“ zlomek L.2 · H nad 3, protože představuje stejné číslo.
Alternativa C.
Robson Luiz
Učitel matematiky
