Jeden obsazení je pravidlo, které spojuje každý prvek a soubor A na jeden prvek množiny B, respektive známý jako doména a protidoména funkce. Pro funkci, která má být volána funkce střední školy, je nutné, aby vaše pravidlo (nebo zákon o vzniku) mohl být napsán následujícím způsobem:
f (x) = sekera2 + bx + c
nebo
y = sekera2 + bx + c
Kromě toho a, bac musí patřit do množiny reálná čísla a ≠ 0. Jsou tedy příklady obsazenízdruhýstupeň:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Kořeny středoškolské funkce
kořeny a obsazení jsou hodnoty předpokládané x, když f (x) = 0. Chcete-li je tedy najít, stačí nahradit f (x) nebo y nulou v obsazení a vyřešit výslednou rovnici. Vyřešit kvadratické rovnice, můžeme použít Bhaskarův vzorec, metoda kompletní čtverce nebo jinou metodou. Pamatujte: jak obsazení To je od druhýstupeň, musela mít dokonce dva skutečné kořeny odlišný.
Příklad - Kořeny funkce f (x) = x2 + x - 6 lze vypočítat následovně:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 a c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2. místo
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ‘= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Kořeny funkce f (x) = x2 + x - 6 jsou souřadnicové body A = (2, 0) a B = (–3, 0).
Funkční vrchol - maximální nebo minimální bod
Ó vrchol je bod, ve kterém funkce druhého stupně dosáhne své hodnoty maximální nebo minimální. Jeho souřadnice V = (xprotiyproti) jsou dány následujícími vzorci:
Xproti = - B
2. místo
a
yproti = – ?
4. místo
Ve stejném příkladu uvedeném výše je vrchol funkce f (x) = x2 + x - 6 získá:
Xproti = - B
2. místo
Xproti = – 1
2·1
Xproti = – 1
2
Xproti = – 0,5
a
yproti = – ?
4. místo
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
yproti = – 25
4·1
yproti = – 25
4
yproti = – 6,25
To znamená, že souřadnice vrchol toho obsazení jsou V = (–0,5; – 6,25).
souřadnice yproti lze také získat dosazením hodnoty xproti v samotné funkci.
Funkční graf druhého stupně
Ó grafický a obsazenízdruhýstupeň vždy bude podobenství. Existuje několik triků týkajících se tohoto obrázku, které lze použít k usnadnění grafu. Pro ilustraci těchto triků použijeme také funkci f (x) = x2 + x - 6.
1 - Znaménko koeficientu a souvisí s konkávností podobenství. Je-li a> 0, konkávnost figury bude směřovat nahoru, pokud a> 0, konkávnost figury bude směřovat dolů.
V příkladu tedy jako a = 1, což je větší než nula, je konkávnost podobenství což představuje funkci f (x) = x2 + x - 6 bude lícem nahoru.
2 - Koeficient c je jednou ze souřadnic bodu setkání podobenství s osou y. Jinými slovy, parabola vždy splňuje osu y v bodě C = (0, c).
V příkladu bod C = (0, - 6). Takže podobenství prochází tímto bodem.
3 - Stejně jako při studiu příznaků rovnice z druhýstupeňve funkcích druhého stupně označuje znaménko determinantu počet kořenů funkce:
Li? > 0 má funkce dva odlišné skutečné kořeny.
Li? = 0 funkce má dva stejné skutečné kořeny.
Li? <0 funkce nemá žádné skutečné kořeny.
Vzhledem k těmto trikům bude nutné najít tři body patřící k a obsazenízdruhýstupeň sestavit graf. Pak jen označte tyto tři body na kartézské rovině a nakreslete podobenství který jimi prochází. Jmenovitě, tři body jsou:
Ó vrchol a kořeny funkce, pokud má skutečné kořeny;
nebo
Ó vrchol a další dva body, pokud obsazení nemít skutečné kořeny. V tomto případě musí být jeden bod nalevo a druhý napravo od vrcholu funkce v kartézské rovině.
Všimněte si, že jeden z těchto bodů může být C = (0, c), s výjimkou případu, kdy je tímto bodem samotný vrchol.
V příkladu f (x) = x2 + x - 6, máme následující graf:
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Jaká je funkce druhého stupně?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
