THE Geometrie je to jedna ze tří hlavních oblastí matematiky, vedle počtu a algebry. Slovo „geometrie“ má řecký původ a jeho doslovný překlad je: „měřit Zemi“. Tato informace nám poskytuje vodítka o tom, jak se narodil a proč se vyvíjel v průběhu staletí.
THE Geometrie je to studium forem předmětů přítomných v přírodě, pozic obsazených těmito objekty, vztahů a vlastností vztahujících se k těmto formám.
Jak je konstruována geometrie?
THE geometrie je postaven na primitivních objektech: mimo jiné bod, přímka, rovina, prostor. Tyto objekty nemají žádnou definici, ale mají vlastnosti, které umožňují jejich identifikaci.
Použití těchto primitivních objektů je první geometrické tvary roviny: úsečky, mnohoúhelníky a úhly. Z nich se vytvoří definice vzdálenosti mezi dvěma body, na kterých závisí definice kruhu. To vše slouží jako základ pro stavbu prostorová geometrie.
THE geometrie je také odpovědný za vlastnosti geometrické obrazce. Tyto vlastnosti nejsou ničím jiným než výsledky vztahů analyzovaných v objektech a geometrických obrazcích. Vlastnost kruhů je například následující: výsledek rozdělení obvodu kruhu a jeho průměru bude vždy roven π (přibližně 3,14).
To znamená, že geometrie je postaven spojením základních objektů za účelem získání propracovanějších objektů. Ty spolu souvisejí, aby se dospělo k ještě propracovanějším objektům atd.
Geometrické dělení
V současné době je geometrie rozdělena do dvou sad: euklidovská geometrie a neeuklidovská geometrie.
Neeuklidovské geometrie
Euklides, velký matematik a spisovatel, pravděpodobně žil ve III. Století; C. a nazývá se otcem geometrie. Byl první, kdo spojil veškerou geometrii do jediného díla s názvem „The Elements“. Tento matematik založil geometrii roviny na pěti postuláty.
Pátý z těchto postulátů je mnohem propracovanější než ostatní čtyři. To vyvolalo pochybnosti mezi matematiky od jeho doby až do poloviny 19. století, kdy se Lobačevskij, ruský matematik, rozhodl rekonstruovat geometrie, ale s využitím negace Euklidova pátého postulátu.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Tento postulát uvedl: Bodem mimo linii prochází jedna linie rovnoběžná s danou linií. Lobačevskij uvažoval o opaku: Bodem prochází přímka více čára rovnoběžná s danou čarou.
Geometrické objekty a postavy jsou definovány stejným způsobem jako v rovinné geometrii, jediným rozdílem je ve skutečnosti pátý postulát.
Výsledky získané Lobachevským se dělí následovně: ty, které nezávisí na pátém Euklidově pátém axiomu, jsou totožné s tradiční geometrií. Ty, na kterých záleží, jsou různé. Například součet vnitřních úhlů trojúhelníku, v geometriích postavených po Lobachevském, se nerovná 180 °.
Lobachevského studie dala vzniknout Rhiemannově geometrii a otevřela dveře pro konstrukci dalších geometrie zcela odlišná od roviny a prostorové geometrie, které známe. Nejzajímavějším faktem je, že jeho výsledky mají mnoho aplikací v každodenním životě.
Euklidovská geometrie
Je to geometrie diskutovaná na základní a střední škole a jediná geometrie známá člověku až do poloviny 19. století. Euklidovská geometrie je rozdělena do následujících podoblastí:
rovinná geometrie: Všechny obrázky, tvary a definice jsou vytvořeny pro objekty patřící k rovině, to znamená, že mají pouze šířku a délku, ale žádnou hloubku.
Pojmy diskutované geometrií rovin jsou mimo jiné bod, přímka, rovina, relativní polohy, vzdálenost mezi dvěma body, úhly, polygony, oblasti a trigonometrie.
Prostorová geometrie: Objekty patří do trojrozměrného prostoru, to znamená, že nyní existuje možnost uvažovat o jejich hloubce.
Koncepty diskutované v prostorové geometrii jsou: všechny rovinné geometrie, kromě rovin, mnohostěnů a kulatých těles.
Analytická geometrie: Podoblast, která spojuje geometrii s algebrou a používá jednu k řešení problémů vyplývajících z druhé.
Pojmy diskutované v analytické geometrii jsou: všechny pojmy a definice rovinné geometrie a z algebraického hlediska, souřadnice, vektory, matice, kvadrics a rotační tělesa ostatní.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Co je to geometrie?“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
