Ó hnutíharmonickýjednoduchý (MHS) je periodické hnutí, ke kterému dochází výlučně v konzervativních systémech - v těch, ve kterých neexistuje žádná akce disipativní síly. U MHS působí na tělo regenerační síla, takže se vždy vrací do vyvážené polohy. Popis MHS je založen na frekvenčních a periodických veličinách prostřednictvím hodinových funkcí pohybu.
Dívej setaky:Rezonance - pochopte tento fyzický jev najednou!
Shrnutí MHS
Každá MHS se stane, když a síla naléhá na pohybující se tělo, aby se vrátilo do vyvážené polohy. Některé příklady MHS jsou jednoduché kyvadlo to je oscilátor pružinové hmoty. V jednoduchém harmonickém pohybu je mechanická energie těla je vždy udržováno konstantní, ale jeho Kinetická energie a potenciál výměna: když energiekinetika je maximální, energiepotenciál é minimální a naopak.
Nejdůležitější veličiny při studiu MHS jsou ty, které se používají k zápisu časových funkcí MHS. Hodinové funkce nejsou nic jiného než rovnice závislé na čase jako proměnné. Podívejte se na hlavní rozměry MHS:
měří největší vzdálenost, kterou je oscilační těleso schopno dosáhnout ve vztahu k rovnovážné poloze. Měrnou jednotkou pro amplitudu je metr (m);Amplituda (A):
Frekvence (f): měří množství oscilací, které tělo provádí každou sekundu. Jednotkou měření frekvence je hertz (Hz);
- Období (T): čas potřebný k tomu, aby tělo provedlo úplnou oscilaci. Měrná jednotka pro období je druhá (é);
- úhlová frekvence (ω): měří, jak rychle prochází fázový úhel. Fázový úhel odpovídá poloze oscilačního tělesa. Na konci oscilace bude těleso mít úhel 360 ° nebo 2π radiány.
ω - frekvence nebo úhlová rychlost (rad / s)
Δθ - změna úhlu (rad)
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
MHS rovnice
Pojďme se seznámit s obecnými MHS rovnicemi, počínaje rovnicemi pozice, rychlost a akcelerace.
→ Polohová rovnice v MHS
Tato rovnice se používá k výpočtu polohy těla, které vyvine a hnutíharmonickýjednoduchý:
x (t) - poloha jako funkce času (m)
THE - amplituda (m)
ω - úhlová frekvence nebo úhlová rychlost (rad / s)
t - čas
φ0 - počáteční fáze (rad)
→ Rychlostní rovnice v MHS
Rovnice rychlost MHS je odvozeno z hodinové rovnice pozice a je dán následujícím výrazem:
→ Rovnice zrychlení v MHS
Rovnice zrychlení je velmi podobná rovnici polohy:
Kromě výše uvedených rovnic, které jsou obecné, existuje několik rovnic. charakteristický, který se používá k výpočtu frekvence nebo časový kurz Z oscilátoryjarní těsto a také kyvadlojednoduchý. Dále vysvětlíme každý z těchto vzorců.
Dívej setaky:Volný pád: co to je, příklady, vzorce, cvičení
Oscilátor pružinové hmoty
Na oscilátorjarní těsto, masové tělo m je připevněn k ideálnímu pružině z elastická konstanta k. Po vyjmutí z rovnovážné polohy se elastická síla působením pružiny způsobí oscilace těla kolem této polohy. Frekvenci a periodu kmitání lze vypočítat pomocí následujících vzorců:
k - pružná konstanta pružiny (N / m)
m - tělesná hmotnost
Při analýze výše uvedeného vzorce je možné si všimnout, že oscilační frekvence je úměrný à konstantníelastický pružiny, tj. čím je pružina „tvrdší“, tím rychlejší bude kmitavý pohyb systému pružina-hmota.
jednoduché kyvadlo
Ó kyvadlojednoduchý sestává z tělesa o hmotnosti m, připojeného k a vláknoideál a neroztažitelný, umístěny tak, aby oscilovaly v malých úhlech, v přítomnosti a gravitační pole. Vzorce použité k výpočtu frekvence a periody tohoto pohybu jsou následující:
G - gravitační zrychlení (m / s²)
tam - délka drátu (m)
Z výše uvedených rovnic je patrné, že doba pohybu kyvadla závisí pouze na modulu gravitace místo a také z délka toho kyvadla.
Mechanická energie v MHS
Ó hnutíharmonickýjednoduchý je to možné jen díky zachování mechanické energie. Mechanická energie je míra součtu energiekinetika a energiepotenciál těla. V MHS je vždy stejná mechanická energie, ale sama se vyjadřuje pravidelně ve formě kinetické energie a potenciální energie.
AM - mechanická energie (J)
AC - kinetická energie (J)
AP - potenciální energie (J)
Vzorec zobrazený výše vyjadřuje matematický smysl pro zachování mechanické energie. V MHS, kdykoli, konečné a počáteční, například součet z energiekinetika a potenciáléekvivalent. Tento princip lze vidět v případě jednoduchého kyvadla, které má maximální gravitační potenciální energii, když tělo je v extrémních polohách a maximální kinetická energie, když je tělo v nejnižším bodě oscilace.
Cvičení jednoduchého harmonického pohybu
Otázka 1) Tělo o hmotnosti 500 g je připevněno k jednoduchému 2,5 m kyvadlu a je nastaveno tak, aby oscilovalo v oblasti, kde je gravitace rovna 10 m / s². Určete periodu kmitání tohoto kyvadla jako funkci π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Šablona: písmeno C. Cvičení nás požádá o výpočet období jednoduchého kyvadla, pro které musíme použít následující vzorec. Zkontrolujte, jak se provádí výpočet:
a podle provedeného výpočtu je doba oscilace tohoto jednoduchého kyvadla rovna π sekundám.
Otázka 2) 0,5 kg předmět je připevněn k pružině s elastickou konstantou 50 N / m. Na základě údajů vypočítejte v hertzích a jako funkci π frekvenci kmitání tohoto harmonického oscilátoru.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Šablona: písmeno C. Použijme vzorec pro frekvenci pružinového oscilátoru:
Provedením výše uvedeného výpočtu zjistíme, že oscilační frekvence tohoto systému je 5 / π Hz.
Otázka 3) Níže je uvedena hodinová funkce polohy libovolného harmonického oscilátoru:
Zkontrolujte alternativu, která správně indikuje amplitudu, úhlovou frekvenci a počáteční fázi tohoto harmonického oscilátoru:
a) 2π m; 0,05 rad / s; π rad.
b) n m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Šablona: písmeno C. Abychom toto cvičení vyřešili, musíme ho spojit se strukturou hodinové rovnice MHS. Hodinky:
Při srovnání těchto dvou rovnic vidíme, že amplituda se rovná 0,5 m, úhlová frekvence se rovná 2π rad / s a počáteční fáze se rovná π rad.
Autor: Rafael Hellerbrock
Učitel fyziky
