Ó objem pyramidy se vypočítá vynásobením základní plochy a výšky vydělením třemi. Pro výpočet objemu pyramidy je nutné vědět, který polygon tvoří jeho základ pyramida, proto, pro pro každou základnu použijeme jiný vzorec najít vaše plocha. Můžeme vztahovat objem hranolu k objemu pyramidy stejné výšky a plochy jako základna, protože objem pyramidy se rovná jedné třetině objemu hranolu.
Přečtěte si také: Co jsou to geometrické tvary?
Jak se počítá objem pyramidy?
Objem pyramidy lze vypočítat podle vzorce, který přímo závisí na polygon který tvoří základ. Pro výpočet objemu jakékoli pyramidy použijeme následující vzorec:
V → objem
THEB → oblast u základny pyramidy
H → výška pyramidy
Základnu pyramidy může tvořit jakýkoli mnohoúhelník., takže můžeme mít trojúhelníkovou základní pyramidu, čtvercovou základní pyramidu, šestihrannou základní pyramidu. Základem pyramidy může být jakýkoli mnohoúhelník, a protože se jedná o mnohoúhelník, pro výpočet plochy jeho základny existuje konkrétní vzorec.
Přečtěte si také: Co jsou Platónovy pevné látky?
čtvercová základní pyramida
V pyramidě založené na čtverci víme, že oblast náměstí se vypočítá podle délky čtverce, tj. A = tam². Takže pro výpočet objemu čtvercové pyramidy vypočítáme součin čtverce základního okraje a výšky pyramidy a vydělíme třemi. Viz příklad níže.
Příklad:
Vypočítejte objem pyramidy níže s vědomím, že její základnu tvoří čtverec:
V pyramidě měří výška h 6 cm a okraj její základny 3 cm.
Pak, nejprve vypočítáme plochu základny A.B. Plocha čtverce se rovná tam², takže musíme:
THEB = tam²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Nyní, když známe hodnotu základní plochy, stačí nahradit měření výšky a měření základní plochy ve vzorci objemu pyramidy:
Pyramida s trojúhelníkovou základnou
Když je základna pyramidy trojúhelníková, pro výpočet plochy základny použijeme vzorec oblast trojúhelníku, což se rovná součinu základny a výšky dělené dvěma.
Příklad:
S vědomím, že následující pyramida je vysoká 9 cm, vypočítejte její objem:
Jako základna je trojúhelník, nejprve vypočítáme plochu základny, což je délka základny krát délka výšky trojúhelníku, který tvoří základnu, děleno dvěma.
Nyní, když známe hodnotu základní plochy, je možné vypočítat objem této pyramidy:
Příklad 2:
Když je základna pyramidy a rovnostranný trojúhelník, můžeme použít vzorec pro plochu rovnostranného trojúhelníku pro výpočet plochy základny.
Vypočítáme objem pyramidy, jejíž základnou je rovnostranný trojúhelník se stranami o rozměrech 8 cm a jeho výška je 15 cm.
Nejprve vypočítáme plochu základny, protože se jedná o rovnostranný trojúhelník, použijeme vzorec pro plochu rovnostranného trojúhelníku.
Nyní vypočítáme objem:
Podívejte se také: Rozdíly mezi plochými a prostorovými čísly
Šestihranná základní pyramida
V šestihranné základní pyramidě použijeme pro výpočet základní plochy vzorec plochy šestiúhelníku.
Příklad:
Vypočítejte objem pyramidy s vědomím, že její základna je pravidelný šestiúhelník:
Nejprve vypočítáme plochu šestiúhelníku:
Nyní vypočítáme objem:
Vztah mezi objemem pyramidy a objemem hranolu
jeden hranol a pyramida stejné základny, víme, že objem hranolu se rovná součinu základní plochy a výšky a objem pyramidy je součinem základní plochy a výšky dělené třemi, takže pokud je základní plocha stejná, objem pyramidy bude to rovnající se 1/3 objemu hranolu.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Ve snaze inovovat obalový design se kosmetický průmysl rozhodl pro svůj nový zvlhčovač vyrobit obal ve tvaru pyramidy se čtvercovou základnou. Základna této pyramidy má tvar čtverce po stranách o rozměrech 6 cm. S vědomím, že tento zvlhčovač musí obsahovat 200 ml, musí být výška pyramidy přibližně:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Řešení
Alternativa D
Víme, že 200 ml se rovná 200 cm³, takže máme V = 200. Při výpočtu základní plochy, kterou je čtverec, musíme:
THEB = l²
THEB = 6²
THEB = 36 cm²
Nyní vytvořme objem rovný 200 cm³, takže musíme:
Otázka 2 - (Enem) Továrna vyrábí pravidelné čtyřhranné parafínové svíčky ve tvaru pyramidy o výšce 19 cm a základně 6 cm. Tyto svíčky jsou tvořeny 4 bloky stejné výšky - 3 pyramidové kmeny s rovnoběžnými základnami a 1 pyramida nahoře - rozmístěné 1 cm od sebe, přičemž že horní základna každého bloku se rovná spodní základně nad sebou umístěného bloku, přičemž středem každého bloku prochází železná tyč, která je spojuje, jak je znázorněno na obrázku.
Pokud se majitel továrny rozhodne model diverzifikovat, odstraňte pyramidu nahoře, což je 1,5 cm hrana na základně, ale při zachování stejné formy, kolik utratí za parafín na výrobu a svíčka?
A) 156 cm³
B) 189 cm³
C) 192 cm³
D) 216 cm³
E) 540 cm³
Řešení
Alternativa B
Pojďme vypočítat rozdíl mezi větší pyramidou (V) a menší pyramidou (V2).
Víme, že mezi bloky je vzdálenost 1 cm, takže výška největší pyramidy je 19 - 3 = 16 cm. Větší pyramida je 6 cm od základny, protože základna je čtverec, takže AB = l² = 6² = 36.
Objem větší pyramidy je tedy:
Abychom zjistili výšku nejmenší pyramidy, rozdělíme celkovou výšku o 4, tedy 16: 4 = 4 cm. Stejným postupem s okrajem získáme 6: 4 = 1,5.
Plocha základny menší pyramidy je tedy 1,5² = 2,25. Při výpočtu objemu musíme:
Nyní najdeme rozdíl mezi objemy:
192 - 3 = 189 cm³
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm