Relativní pozice mezi bodem a kružnicí

Pokud jde o obvod, je známo, že všechny body na něm jsou stejně vzdálené od středu, tato stejná vzdálenost se nazývá poloměr. Ve srovnání s tímto poloměrem, tj. S prvky, které patří do kružnice, můžeme mít mezi polohou a kružnicí studovány 3 polohy.

Pro studium těchto relativních poloh určíme kružnici λ středu C (Xc, Yc) a poloměru r. Budeme analyzovat relativní polohu libovolného bodu P vzhledem k této kružnici λ.

Bod P uvnitř kruhu: to znamená, že vzdálenost od bodu P do středu je menší než poloměr kruhu.

Relativní poloha: bod patří do kruhu


Bod P mimo kružnici: v tomto případě máme, že vzdálenost od bodu P do středu je větší než poloměr


Relativní poloha: bod je mimo kružnici

Bod P patří do kruhu: konečně máme případ, kdy se vzdálenost z bodu P do středu rovná poloměru.

Relativní poloha: bod patří do kruhu

Když tedy znáte poloměr kruhu a chcete analyzovat relativní polohu bodu k dané kružnici, jednoduše porovnejte vzdálenost od bodu ke středu kružnice s hodnotou poloměru, pak budete moci určit polohy relativní. Je tedy nutné vědět, jak vypočítat vzdálenost mezi dvěma body, tuto studii můžete sledovat v článku Vzdálenost mezi dvěma body.


Podívejme se na některé situace, abychom provedli tento typ analýzy týkající se relativních pozic mezi bodem a kružnicí.
"Analyzujte relativní polohy mezi danými body a obvodem λ: (x + 1)2 + (y + 1)2= 9, jehož body jsou: A (-2,2). B (-4,1), D (1,1), E (-4,1)

Musíme získat dvě informace potřebné k provedení výpočtů, které jsou souřadnicemi Středu obvodu a poloměru, z redukované rovnice můžeme snadno získat tyto dvě informace: C (-1, -1) a poloměr 3.

Stačí vypočítat vzdálenosti od bodů do středu a porovnat s poloměrem.

Podívejme se na grafické znázornění relativních poloh těchto bodů ve vztahu k obvodu.

Obvod a relativní polohy bodů

Uvidíte, že pouze s konceptem vzdálenosti mezi body bylo možné přistupovat k několika tématům analytické geometrie. Vzdálenost mezi body je přítomna prakticky ve všech analytických geometriích, ne-li ve všech.


Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm

Vztahy mezi Venezuelou a Kolumbií: jaké jsou?

Vztahy mezi Venezuelou a Kolumbií: jaké jsou?

K vztahy mezi Venezuela to je Kolumbie byly obnoveny v roce 2022, tři roky po jejich prasknutí. H...

read more
Mundializace: co to je, příklady, typy, klady a zápory

Mundializace: co to je, příklady, typy, klady a zápory

globalizace jde o sociokulturní a ekonomický fenomén spojení míst a lidí v celosvětovém měřítku. ...

read more
Geocentrismus: Země ve středu vesmíru

Geocentrismus: Země ve středu vesmíru

Ó geocentrismus Je to teorie, která tvrdí, že planeta Země je umístěn ve středu vesmíru. Podle to...

read more