Algebra je to obor matematiky, který zobecňuje aritmetiku. To znamená, že pojmy a operace z aritmetiky (sčítání, odčítání, násobení, dělení budou testovány a jejich účinnost bude prokázána pro všechna čísla náležející k určitým sadám číselný.
Funguje například operace „přidání“ skutečně na všechna čísla patřící do množiny přirozených čísel? Nebo existuje nějaké velmi velké přirozené číslo blízké nekonečnu, které se při sčítání chová odlišně od ostatních? Odpověď na tuto otázku dává algebra: Nejprve je definována množina přirozených čísel a operace přidána; pak je prokázáno, že operace přidání funguje pro jakékoli přirozené číslo.
NÁS studium algebry, písmena se používají k označení čísel. Tato písmena mohou představovat neznámá čísla nebo jakékoli číslo patřící do numerické sady. Pokud je například x sudé číslo, pak x může být 2, 4, 6, 8, 10,... Tímto způsobem je x libovolné číslo patřící do sady sudých čísel a je jasné, jaký druh čísla x je: násobek 2.
Vlastnosti matematických operací
S vědomím, že jakékoli číslo patřící do množiny lze vyjádřit písmenem, považujte čísla x, yaz za příslušející k množině čísel.
nemovitý a operace přidání a násobení reprezentované „+“ a „·“. Následující vlastnosti jsou tedy platné pro x, yaz:1 - Asociativita
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Komutativita
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - Existence neutrálního prvku (1 pro násobení a 0 pro přidání)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - Existenceopačného (nebo symetrického) prvku.
x + (–x) = 0
X· 1 = 1
X
5 - Distribuce (nazývané také distribuční vlastnost násobení nad sčítáním)
x · (y + z) = x · y + x · z
Tyto pět nemovitostí platí pro všechna reálná čísla x, yaz, protože tato písmena byla použita k vyjádření jakéhokoli reálného čísla. Jsou také platné pro operace sčítání a násobení.
algebraické výrazy
V matematice, výraz je posloupnost matematických operací prováděných s některými čísly. Například: 2 + 3 - 7 je číselný výraz. Když tento výraz zahrnuje neznámá čísla (neznámá), je volán algebraický výraz. Algebraický výraz, který má pouze jeden výraz, se nazývá monomium. Žádný algebraický výraz to je výsledek sčítání nebo odčítání mezi dvěma monomials se nazývá polynomial.
algebraické výrazy, monomialy a polynomy jsou příklady prvků patřících do algebry, protože jsou tvořeny z operací prováděných s neznámými čísly. Nezapomeňte, že neznámé číslo může představovat jakékoli číslo v numerické sadě.
Rovnice
Rovnice oni jsou algebraické výrazy kteří mají rovnost. Tím pádem, rovnice je to obsah matematiky, který spojuje čísla s neznámými prostřednictvím rovnosti.
Přítomnost neznámého je to, co klasifikuje rovnice jako algebraický výraz. Přítomnost rovnosti umožňuje najít řešení rovnice, tj. Numerické hodnoty neznáma.
Příklady
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Role
Formální definice funkce je následující: obsazení je to pravidlo, které spojuje každý prvek sady s jediným prvkem druhé sady.
Toto pravidlo je matematicky reprezentováno algebraickým výrazem, který má rovnost, ale který spojuje neznámé s neznámým. Toto je rozdíl mezi funkcí a rovnicí: rovnice se týká neznámého a pevného čísla; na obsazení, neznámý představuje celou číselnou množinu. Z tohoto důvodu se v rámci funkcí neznámé nazývají proměnné, protože mohou mít jakoukoli hodnotu v sadě, kterou představují.
Jelikož jde o algebraické výrazy, obsazení je to také obsah náležející k Algebře, protože písmena představují jakékoli číslo náležející k libovolné sadě čísel.
Příklady:
1) Uvažujme funkci y = x2, kde x je libovolné reálné číslo.
V tomhle obsazení, proměnná x může nabývat jakékoli hodnoty v rámci sady reálných čísel. Protože pravidlo spojující čísla představovaná x s čísly představovanými y je základní matematická operace, tak y také představuje reálná čísla. Jediným detailem je, že y nemůže v této funkci představovat záporné reálné číslo, protože y je výsledkem exponentové síly 2, která bude mít vždy kladný výsledek.
2) Uvažujme funkci y = 2x, kde x je a přirozené číslo.
V tomhle obsazení, může proměnná x nabývat jakékoli hodnoty v rámci sady přirozených čísel. Tato čísla jsou kladná celá čísla, takže hodnoty, které y může nabývat, jsou přirozená čísla násobky 2. Tímto způsobem je y reprezentant množiny sudých čísel.
Od klasické algebry po abstraktní algebru
Dosud uvedené koncepty tvoří klasická algebra. Tato část algebry je více spojena se soubory přirozených, celých, racionálních, iracionálních, reálných a komplexních čísel a je studována v základním i vysokoškolském vzdělávání. Druhá část algebry, známá jako abstrakt, studuje tyto stejné struktury, ale pro jakékoli množiny.
Tedy vzhledem k libovolné množině, s libovolnými prvky (čísly nebo ne), je možné definovat operaci „přidání“, operaci „multiplikace“ a ověřit existenci či neexistenci vlastností těchto operací, jakož i platnost „rovnic“, „funkcí“, „polynomů“ atd.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
