Úvod do studia derivátů

Říkáme, že derivace je rychlost změny funkce y = f (x) vzhledem k x, daná vztahem ∆x / ∆y. Uvažujeme-li funkci y = f (x), její derivace v bodě x = x0 odpovídá tečně vytvořeného úhlu průsečíkem mezi přímkou ​​a křivkou funkce y = f (x), tj. sklon přímky tečna k křivka.

Podle vztahu ∆x / ∆y, Musíme: vycházející z myšlenky existence limitu. Máme okamžitou rychlost změny funkce y = f (x) vzhledem k x je dán výrazem dy / dx.

Musíme si uvědomit, že Derivace je místní vlastnost funkce, tj. Pro danou hodnotu x. Proto nemůžeme zapojit celou funkci. Podívejte se na níže uvedený graf a ukazuje průnik mezi přímkou ​​a parabolou, funkcí 1. stupně a 2. stupně:


Přímka se skládá z odvození funkce paraboly.

Pojďme určit varianty x, když zvyšuje nebo snižuje jeho hodnoty. Za předpokladu, že e x se pohybuje od x = 3 do x = 2, najděte ∆x a ∆y.

∆x = 2 - 3 = –1

Nyní určíme derivaci funkce. y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 Derivace funkce y = x² + 4x + 8 je funkce y ‘= 2x + 4. Podívejte se na grafiku:

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

obsazení - Matematika - Brazilská škola

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm

Copacabana Fort Lift (1922)

Levante do Forte de Copacabana, známý jako jeden z prvních projevů tenentistického hnutí, byl jed...

read more
Co je rotace a překlad?

Co je rotace a překlad?

rotace a překlad jsou dva hlavní a nejznámější pohyby, které provádí planeta Země. Společně jsou ...

read more
Stavby Nuragues a Dolmens v období neolitu

Stavby Nuragues a Dolmens v období neolitu

V období pravěku, konkrétně v období neolitu, se objevil nový scénář, některé oblasti se staly ví...

read more