Řešení fundamentální nerovnosti senx> k

Na nerovnostitrigonometrický jsou nerovnosti, které mají alespoň jednu trigonometrický poměr kde úhel není známo. neznámý a nerovnosttrigonometrický to je luk, proto je stejně jako u nerovností řešení dáno intervalem, i u trigonometrických nerovností. Rozdíl je v tom, že tento interval je oblouk v trigonometrický cyklus, ve kterém každý bod odpovídá úhlu, který lze považovat za výsledek nerovnosti.

V tomto článku vyřešíme nerovnostzákladnísenx> k. Řešení této nerovnosti je analogické řešení nerovností senx Trigonometrický cyklus a řešení nerovnosti

Řešení nerovnostsenx> k Jsou v cyklustrigonometrický. Proto musí být k v rozsahu [–1, 1]. Tento interval je na ose y karteziánské roviny, což je sinusová osa. Interval, ve kterém se nachází hodnota x, je oblouk trigonometrického cyklu.

Za předpokladu, že k je v intervalu [0, 1], máme následující obrázek:

V ose sines (osa y), hodnoty, které způsobují senx> k jsou ti nad bodem k. Oblouk, který zahrnuje všechny tyto hodnoty, je nejmenší, DE, znázorněný na obrázku výše.

Řešení nerovnostsenx> k bere v úvahu všechny hodnoty x (což je úhel) mezi bodem D a bodem E cyklu. Za předpokladu, že nejmenší oblouk BD souvisí s úhlem α, znamená to, že úhel související s nejmenším obloukem BE měří π - α. Jedním z řešení tohoto problému je tedy interval, který jde od α do π - α.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Toto řešení platí pouze pro první kolo. Pokud neexistuje žádné omezení pro nerovnosttrigonometrický, musíme přidat část 2kπ, což znamená, že lze provést k zatáčky.

Proto je algebraické řešení nerovnostsenx> k, když k je mezi 0 a 1, je to:

S = {xER | α + 2kπ

S k patřící k přírodní sada.

Všimněte si, že pro první kolo k = 0. Pro druhé kolo máme dva výsledky: první, kde k = 0, a druhé, kde k = 1. Pro třetí kolo budeme mít tři výsledky: k = 0, k = 1 a k = 2; a tak dále.
V takovém případě je k záporné

Pokud je k záporné, lze roztok získat stejným způsobem, jak je vysvětleno výše. Takže budeme mít v cyklustrigonometrický:

Rozdíl mezi tímto případem a předchozím je ten, že úhel α nyní souvisí s větším obloukem BE. Míra tohoto oblouku je tedy π + α. Největší oblouk BD měří 2π - α. Takže řešenídávánerovnostsenx> k, pro záporné k, je:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Kromě toho se v tomto řešení objeví část 2kπ ze stejného důvodu, který byl zmíněn dříve, a to v souvislosti s počtem otáček.
Luiz Moreira
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Řešení základní nerovnosti senx> k"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.

Polynomiální nerovnosti 1. stupně

Nerovnost, rovnice, funkce, nerovnost 1. stupně, rovnice 1. stupně, funkce 1. stupně, rovnost, znaky nerovnosti, patří, řešení nerovnosti, řešení nerovností.