Vzhledem k libovolnému bodu P se souřadnicemi (x0, y0) společnými pro dva řádky r a s říkáme, že řádky jsou v P souběžné. Souřadnice bodu P tedy splňují rovnici přímek r a s.
vzhledem k rovinkám a: the1x + b1y + c1 = 0 a s: the2x + b2y + c2 = 0, budou konkurenty, pokud splní podmínku stanovenou následující čtvercovou maticí: 
.
Dvě linie tedy budou souběžné, pokud matice tvořená jejími koeficienty a a b vyústí v jiný determinant než nula.
Příklad 1
Zkontrolujte, zda jsou rovinky r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0 jsou konkurenti.
Řešení:
Determinant matice koeficientů přímek r a s vedl k číslu 8, které se liší od nuly. Proto jsou rovinky konkurenty.
Určení souřadnice průsečíku čar
Chcete-li určit souřadnici průsečíku přímek, jednoduše uspořádejte rovnice přímek v a soustava rovnic, výpočet hodnot x a y, pomocí metody řešení substituce nebo přidání.
Příklad 2
Určíme souřadnice průsečíků přímek r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0.
uspořádání rovnic
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Sestavení systému rovnic:
Řešení systému náhradní metodou
1. rovnice - izolovat y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (vynásobte -1)
y = 6 + 2x
2. rovnice - nahraďte y 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6-18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Určení hodnoty y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6-3
y = 3
Proto jsou souřadnice průsečíku přímek r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0 x = -3/2 a y = 3.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
