V operacích mezi maticemi víme, že násobení matic je dlouhý a pracný proces. Dnes tedy budeme znát větu, která se vyhne nutnosti najít produktovou matici pro výpočet jejího determinantu a ve které lze determinant každé matice použít samostatně.
K tomu uvedeme Binetovu větu a uvidíme, jak se použije při výpočtu determinantů.
"Nechť A a B jsou dvě čtvercové matice stejného řádu a AB produktová matice, takže máme det (AB) = (det A). (Det B)."
To znamená, že místo hledání maticového produktu a následného výpočtu jeho determinantu je možné vypočítat determinant každé matice a vynásobit je.
Podívejme se na příklad, abychom pochopili, jak těžká by byla práce, kdyby neexistovala Binetova věta.
Příklad 1:
Pokud bychom neměli Binetovu větu, museli bychom provést následující postup pro výpočet det (A.B).
1. Najděte matici produktu (A.B).
2. Vypočítejte determinant maticového produktu.
Pokud byste neměli kalkulačku na to, abyste mohli tyto násobení dělat s velkými čísly, bylo by to složité, že?
Podívejte se na výpočet stejného determinantu, ale za použití Binetovy věty.
Nejprve najdeme determinant každé matice, zvlášť:
Jak jsme viděli, podle Binetovy věty det (AB) = (det A). (Det B):
Příklad 2:
Výpočty provedeme znovu pomocí dvou postupů:
Je to opravdu mnohem jednodušší a praktičtější proces ve srovnání s předchozím, koneckonců to šetří práci s hledáním maticového produktu, což je dlouhý a pracný proces. Kromě toho má determinant maticový produkt nejčastěji produkt velkého počtu, což znamená pracné násobení a výpočet sčítání několika čísel.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Matice a determinant- Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm