Řešení rovnic je každodenní činnost. Intuitivně řešíme rovnice v našem každodenním životě a ani si to neuvědomujeme. Položením následující otázky: „V kolik mám vstávat, abych chodil do školy, abych nechodil mít zpoždění?" a dostaneme odpověď, vlastně jsme právě vyřešili rovnici, kde neznámo je čas. Tyto každodenní otázky vždy podněcovaly matematiky všech dob při hledání řešení a metod řešení rovnic.
Baskarův vzorec je jednou z nejznámějších metod řešení rovnice. Jedná se o „recept“, matematický model, který téměř okamžitě poskytuje kořeny rovnice 2. stupně. Zajímavé je, že pro řešení rovnic není tolik vzorců, kolik si myslíte. Rovnice třetího a čtvrtého stupně se řeší velmi komplikovaně a pro nejjednodušší případy těchto typů rovnic existují rovnice řešení.
Je zajímavé vědět, že stupeň rovnice určuje, kolik má kořenů. Víme, že rovnice 2. stupně má dva kořeny. Proto bude mít rovnice 3. stupně tři kořeny atd. Nyní se podívejme na to, co se stane s některými rovnicemi.
Příklad. Vyřešte rovnice:
a) x2 + 3x - 4 = 0
Řešení: Aplikováním Baskarova vzorce pro řešení rovnice 2. stupně získáme:
Víme, že a = 1, b = 3 a c = - 4. Tím pádem,
Jelikož řešíme rovnici 2. stupně, máme dva kořeny.
b) x3 – 8 = 0
Řešení: V tomto případě máme neúplnou rovnici třetího stupně s jednoduchým rozlišením. 
Řešení: V tomto případě máme neúplnou rovnici 4. stupně, nazývanou také bi-kvadratická rovnice. Řešení tohoto typu rovnice je také jednoduché. Dívej se:
rovnice x4 + 3x2 - 4 = 0 lze přepsat takto:
(X2)2 + 3x2 – 4 =0
dělá x2 = t a dosazením do výše uvedené rovnice získáme:
t2 + 3t - 4 = 0 → což je rovnice 2. stupně.
Tuto rovnici můžeme vyřešit pomocí Baskarova vzorce.
Tyto hodnoty nejsou kořeny rovnice, protože neznámý je x a ne t. Ale musíme:
X2 = t
Pak,
X2 = 1 nebo x2 = – 4
z x2 = 1, dostaneme x = 1 nebo x = - 1.
z x2 = - 4, dostaneme, že neexistují žádná reálná čísla, která by uspokojila rovnici.
Proto S = {- 1, 1}
Všimněte si, že alternativně The měli jsme rovnici 2. stupně a našli jsme dva kořeny. Alternativně B vyřešíme rovnici 3. stupně a najdeme pouze jeden kořen. A rovnice položky C, byla to rovnice 4. stupně a našli jsme jen dva kořeny.
Jak již bylo uvedeno výše, stupeň rovnice určuje, kolik má kořenů:
Stupeň 2 → dva kořeny
Stupeň 3 → tři kořeny
Stupeň 4 → čtyři kořeny
Ale co se stalo s alternativními rovnicemi B a C?
Ukazuje se, že rovnice stupně n ≥ 2 může mít skutečné kořeny a složité kořeny. V případě rovnice třetího stupně položky b najdeme pouze jeden skutečný kořen, další dva kořeny jsou komplexní čísla. Totéž platí pro rovnici v položce c: najdeme dva skutečné kořeny, další dva jsou složité.
O komplexních kořenech máme následující větu.
Pokud je komplexní číslo a + bi, b ≠ 0, kořenem rovnice a0XNe +1Xn-1+... +n-1x + aNe = 0, skutečných koeficientů, takže jeho konjugát, a - bi, je také kořenem rovnice.
Důsledky věty jsou:
• Rovnice 2. stupně se skutečnými koeficienty → má pouze skutečné kořeny nebo dva konjugované komplexní kořeny.
• Rovnice 3. stupně se skutečnými koeficienty → má pouze skutečné kořeny nebo jeden skutečný kořen a dva konjugované komplexní kořeny.
• Rovnice 4. stupně se skutečnými koeficienty → má pouze skutečné kořeny nebo dva komplexní kořeny konjugátu a dva skutečné nebo pouze čtyři komplexní kořeny konjugátu, dva po dvou.
• Rovnice 5. stupně se skutečnými koeficienty → má pouze skutečné kořeny nebo dva komplexní kořeny konjugovaný a druhý skutečný nebo alespoň jeden skutečný kořen a další komplexní kořeny, dva po dvou konjugovaný.
Totéž platí pro rovnice stupňů větších než 5.
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
Složitá čísla - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm