نحن نتصل مخروط مادة صلبة هندسية ، تُعرف أيضًا باسم أ الجسم المستدير أو صلبة من الثورة التي لها قاعدة دائرية وهي مبنية من دوران مثلث.. المخروط والمواد الصلبة الهندسية الأخرى هي كائنات دراسة الهندسة المكانية. يمكن تصنيفها حسب خصائصها على النحو التالي:
- مخروط مستقيم
- مخروط مائل
- مخروط متساوي الأضلاع.
هنالك صيغ محددة لحساب المساحة الكلية للمخروط وحجمه.
اقرأ أيضا: ما هي الأشكال الهندسية؟
عناصر الأيقونة
المخروط هو صلب هندسي معروف ك ثورة صلبة. إنها حاضرة جدًا في حياتنا اليومية ، وتُعرف بأنها صلب ثورة الوجود بنيت من دوران أ مثلث.
قاعدتها هي دائما دائرة. بالإضافة إلى القاعدة نفسها ، هناك عنصر مهم آخر هو برقص من المحيط ، والمعروف باسم نصف قطر قاعدة المخروط. أيضا ، هناك قمة الرأس من المخروط (V) و ارتفاع (ح) ، والتي ، بحكم تعريفها ، هي الجزء الذي يترك الرأس ويكون عموديًا على القاعدة ، أي أنه يشكل زاوية قياسها 90 درجة.
بالإضافة إلى العناصر التي سبق ذكرها ، هناك عنصر مهم آخر في المخروط ، وهو مولداتريكس. نسمي أي جزء يبدأ من الرأس ويلتقي بـ محيط من القاعدة.
المولد هو مقطع خط AV في الصورة. لاحظ أنه هو وتر المثلث، قريبا يمكننا إقامة علاقة فيثاغورس بين نصف القطر والارتفاع والمولد.
g² = r² + h²
ز → مولد مخروط
ص→ نصف قطر القاعدة
ح→ الارتفاع
نرى أيضا: ما هي تطبيقات نظرية فيثاغورس؟
تصنيف الأيقونة
حسب خصائصه يمكننا تصنيف المخروط في حالتين: مستقيم أو مائل. كحالة خاصة للمخروط المستقيم ، هناك أقماع متساوية الأضلاع.
مخروط مائل
يُعرف المخروط بأنه مائل عندما لا يتطابق الجزء الذي يربط الرأس مع مركز قاعدته مع ارتفاع المخروط.
عندما لا يتم محاذاة الرأس مع مركز القاعدة ، فإن الجزء الذي يربط الرأس بمركز محيط لم يعد الارتفاع كما هو الحال في المخروط المستقيم. لاحظ أن محور المخروط في الصورة ليس عموديًا على القاعدة. في هذه الحالة ، فإن أجيالها ليست كلها متطابقة ، لذلك لا يمكن إيجاد طولها من خلال نظرية فيثاغورس ، مع عدم وجود صيغ محددة للمولد أو للحجم ومساحته شاملة.
مخروط مستقيم
يُعرف المخروط باسم مستقيم عندما يتزامن محوره مع ارتفاع المخروط، أي أن الجزء الذي يربط الرأس بمركز محيط القاعدة يكون عموديًا على المستوى الذي يحتوي على قاعدة المخروط.
مخروط متساوي الأضلاع
يُعرف المخروط المستقيم باسم متساوي الأضلاع عندما يكون قطره مساويًا لمركبته.
لاحظ أن مثلث AVB هو مثلث متساوي الأضلاع ، أي جميع الجوانب متطابقة ، مما يعني أن مصفوفتها تتطابق مع قطر القاعدة ، وبالتالي ، فإن طول المصفوفة المولدة يساوي ضعف طول نصف قطر القاعدة.
الوصول أيضًا إلى: المخروطات - الأشكال التي تشكلت عن طريق تقاطع مستوى ومخروط مزدوج
الصيغ المخروطية
عند دراسة الجوامد الهندسية ، هناك عمليتان حسابيتان مهمتان لكل منهما ، وهما حساب الحجم وحساب المساحة الإجمالية للمادة الصلبة الهندسية. لحساب قيمة حجم المخروط لكل منهم ، من الضروري استخدام صيغ محددة. تذكر أن هذه الصيغ خاصة بالمخروط المستقيم.
صيغة حجم المخروط
r → نصف قطر القاعدة
V → الحجم
ح → الارتفاع
صيغة مجموع مساحة المخروط
لحساب المساحة الإجمالية ، وتحليل تخطيط للمخروط ، سنجمع المساحة الجانبية مع مساحة قاعدة المخروط.
قاعدتها دائرة ، لذا تُحسب المساحة من خلال:
الب = π · ص².
مساحتها الجانبية عبارة عن قطاع دائري يساوي:
الهناك = π · ص · ز
لذلك ، فإن المساحة الإجمالية تساوي:
الر = π · r² + π · r · g
تقديم الدليل ، يمكننا حساب المساحة الإجمالية من خلال:
الر = π · ص (ص + ز)
r → نصف القطر
ز ← مولداتريكس
جذع مخروط
عندما يتقاطع مخروط بواسطة مستوى موازٍ للقاعدة ، فمن الممكن تكوين المادة الصلبة الهندسية المعروفة باسم جذع المخروط. ا جذع مخروط سيكون دائما قاعدتان على شكل دوائر، أحدهما أكبر والآخر أصغر.
اقرأ أيضا: الأسطوانة - صلبة تتكون من قاعدتين دائريتين في مستويين متميزين ومتوازيين
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Enem 2013) طباخ متخصص في خبز الكيك يستخدم قالبًا بالصيغة الموضحة في الشكل:
يحدد تمثيل شكلين هندسيين ثلاثي الأبعاد. هذه الأرقام هي:
أ) فجوة من مخروط واسطوانة.
ب) مخروط واسطوانة.
ج) جذع هرم واسطوانة.
د) جذوعان مخروطي الشكل.
ه) اسطوانتين.
القرار
البديل د. لاحظ أن المادتين الصلبتين لهما قاعدة أكبر وقاعدة دائرية أكبر ، مما يجعلها مخروطية الشكل.
السؤال 2 - سيتم بناء خزان على شكل مخروط ، باستخدام الألمنيوم كمادة. بغض النظر عن سمك الخزان ومعرفة أنه مخروط مستقيم نصف قطره 1.5 متر وارتفاعه 2 متر ، ما هي كمية الألمنيوم اللازمة لبناء هذا الخزان؟ (استخدم π = 3)
أ) 10 م²
ب) 14 م²
ج) 16 م²
د) 18 م²
هـ) 20 م²
القرار
البديل د.
نريد حساب المساحة الكلية للمخروط ، والتي يتم الحصول عليها من خلال:
الر = π · ص (ص + ز)
لاحظ أننا لا نملك قيمة g ، لذا دعونا نحسب أولاً قيمة المولد g.
g² = r² + h²
g² = 1.5² + 2²
جم² = 2.25 + 4
جم² = 6.25
ز = √6.25
ز = 2.5 م
لذلك ستكون المساحة الإجمالية:
الر = π · ص (ص + ز)
الر = 3·1,5(1,5+2,5)
الر = 4,5·4
الر = 18 م²
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات