معادلة من الدرجة الأولى مع مجهول

ال معادلة من الدرجة الأولى مع مجهول هي أداة تحل المشكلات الكبيرة في الرياضيات وحتى في حياتنا اليومية. تأتي هذه المعادلات من كثيرات الحدود الصف 1 و حلها هو القيمة التي تعيد تعيين كثير الحدود، أي إيجاد القيمة المجهولة واستبدالها في التعبير ، سنجد هوية رياضية تتكون من مساواة حقيقية ، على سبيل المثال ، 4 = 2².

ما هي معادلة الدرجة الأولى؟

واحد معادلة من الدرجة الأولى أ التعبير حيث تكون درجة المجهول 1 ، أي أس المجهول يساوي 1. يمكننا تمثيل معادلة الدرجة الأولى بشكل عام على النحو التالي:

الفأس + ب = 0

في الحالة أعلاه ،x هو المجهول، وهي القيمة التي يجب أن نجدها ، و ال و ب وتسمى المعاملات من المعادلة. قيمة المعامل ال يجب أن يكون دائمًا مختلفًا عن 0.

اقرأ أيضا: مشاكل رياضية مع المعادلات

أمثلة على معادلات الدرجة الأولى

فيما يلي بعض الأمثلة على معادلات من الدرجة الأولى مع مجهول:

أ) 3 س +3 = 0

ب) 3 س = س (7 + 3 س)

ج) 3 (س -1) = 8 س +4

د) 0.5 س + 9 = 81-

لاحظ أنه في جميع الأمثلة ، قوة المجهول x تساوي 1 (عندما لا يوجد رقم في قاعدة قوة ما ، فهذا يعني أن الأس واحد ، أي x = x¹).

حل معادلة من الدرجة الأولى

instagram story viewer

في المعادلة ، لدينا مساواة ، تقسم المعادلة إلى جزأين. ل الجهه اليسرى من المساواة ، دعونا نحصل على أولعضو، إنه من الجانبحق، ا العضو الثاني.

الفأس + ب = 0

(العضو الأول) = (العضو الثاني)

للحفاظ على المساواة دائمًا ، يجب أن نعمل على كل من العضو الأول والثاني ، أو أي ، إذا أجرينا عملية على العضو الأول ، يجب علينا إجراء نفس العملية على العضو الثاني. عضو. هذه الفكرة تسمى مبدأ التكافؤ.

15 = 15

15 + 3= 15 + 3

18 = 18

18– 30= 18 – 30

– 12 = – 12

لاحظ أن المساواة تظل صحيحة طالما أننا نعمل في وقت واحد على كلا العضوين في المعادلة.

يتم استخدام مبدأ التكافؤ لتحديد القيمة غير المعروفة للمعادلة ، أي لتحديد جذر أو حل المعادلة. للعثور على قيمة س ،يجب علينا استخدام مبدأ التكافؤ لعزل القيمة غير المعروفة.

شاهد مثالاً:

2 س - 8 = 3 س - 10

الخطوة الأولى هي جعل الرقم - 8 يختفي من العضو الأول. لهذا دعوناأضف الرقم 8على طرفي المعادلة.

2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8

2 س = 3 س - 2

الخطوة التالية هي جعل 3x تختفي من العضو الثاني. لهذا دعونااطرح 3x وم كلا الجانبين.

2x- 3x =3x – 2– 3x

- س = - 2

نظرًا لأننا نبحث عن x وليس –x ، فلنضرب الآن كلا الطرفين في (–1).

(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)

س = 2

إذن ، مجموعة حل المعادلة هي S = {2}.

اقرأ أيضا: الفروق بين الدالة والمعادلة

ماليت لحل المعادلة من الدرجة الأولى

هناك خدعة ناشئة عن مبدأ التكافؤ يسهل إيجاد حل المعادلة. وفق هذه التقنية يجب أن نترك كل ما يعتمد على المجهول في العضو الأول وكل ما لا يعتمد على المجهول في العضو الثاني. للقيام بذلك ، ما عليك سوى "تمرير" الرقم إلى الجانب الآخر من المساواة ، وتغيير علامته للإشارة المعاكسة. إذا كان الرقم موجبًا ، على سبيل المثال ، عند تمريره إلى العضو الآخر ، فسيصبح سالبًا. إذا كان الرقم يتضاعف ، فقط "مرره" بالقسمة وما إلى ذلك.

نظرة:

2 س - 8 = 3 س - 10

في هذه المعادلة ، علينا أن "نجتاز"–8للعضو الثاني و3xإلى الأول ، تغيير إشاراتهم. هكذا:

2x- 3x = –10+ 8

(-1) · - س = -2 · (- 1)

س = 2

S = {2}.