ال مقارنة مبالغ فيها هو شكل هندسي مسطح يتكون من التقاطع بين أ مستوي إنها مخروط ضعف الثورة. الرقم الناتج عن هذا تداخل يمكن أيضًا تعريفه جبريًا ، من المسافة بين نقطتين. في مقارنة مبالغ فيهاعلى الرغم من أنها موجودة بالكامل في طائرة ، إلا أنها منحنية. هذا يعني أنه ليس لديهم أي أجزاء مسطحة.
الصورة التالية توضح القطع الزائد:
التعريف الرسمي للمبالغات
بالنظر إلى نقطتين في المستوى ، F1 و F2، اتصل يركزيعطيمقارنة مبالغ فيها، والمسافة 2 ج بينهما ، القطع الزائد هو جلسمن عندنقاط الذي الفرق في المسافات إلى F.1 وحتى F2 يساوي 2 أ ثابت.
بمعنى آخر ، P هي نقطة القطع الزائد إذا | dPF1 - دPF2| = الثاني. الشكل التالي يوضح هذا التعريف. نلاحظ أن فرقالتابعالمسافات بين النقطة Q والبؤر يساوي الفرق في المسافة بين النقطة P والبؤر.
عناصر المبالغة
أضواء كاشفة: هي نقاط F1 و F2. ال مسافه: بعد بين البؤر هو 2 ج ويعرف باسم مسافه: بعدالارتكاز.
المركز: بالنظر إلى المقطع الذي تكون نهاياته البؤر ، يكون مركز القطع الزائد هو منتصف هذا الجزء.
المحورحقيقة: القطع الزائد يتقاطع مع المقطع F1F2 عند النقاط أ1 و ال2. الجزء أ1ال2 يسمى المحور الحقيقي. الطول الفعلي للعمود هو 2 أ.
المحوروهمي: هو الجزء المستقيم ب1ب2عمودي إلى المحور الحقيقي ، مع نتيجةمعدل في وسط مقارنة مبالغ فيها. المسافة من النقطة ب1 يصل إلى1 يساوي ج ، تمامًا مثل المسافات من ب1 ال2، ب2 ال1 وب2 ال2. طول المحور التخيلي 2 ب.
غرابة: هو سبب اتباعه
ç
ال
توضح الصورة التالية الأطوال "أ" و "ب" و "ج" في أ مقارنة مبالغ فيها، حيث من الممكن مراقبة علاقة فيثاغورس:
ç2 = ال2 + ب2
معادلات القطع الزائد مخفضة
هنالك اثنان المعادلاتمخفض يعطي مقارنة مبالغ فيها. الأول هو الحالة التي يكون فيها المبالغة في يركز على المحور السيني والمركز على أصل المستوى الديكارتي:
x 2 – ذ 2 = 1
ال2 ب2
المعادلة الثانية للحالة التي يوجد فيها القطع الزائد أيضًا المركزفيالأصل، ولكن لك يركز تقع على المحور y للطائرة الديكارتية:
ذ 2 – x 2 = 1
ال2 ب2
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm
