ما هو اللوغاريتم؟

تعريف اللوغاريتم

البيانات أرقام حقيقيةال و بإيجابية مع ال بخلاف 1 ، هناك رقم حقيقي واحد x مما يجعل العبارة التالية صحيحة:

ال^x = ب

يُعرف الرقم x في هذه الحالة باسم اللوغاريتم في ب في القاعدة ال. الكلمة اللوغاريتم يمكن استبداله بالكلمة الأس حتى نتمكن من كتابة أن x هو ال الأس في ب في القاعدة ال.

انظر تمثيل هذا التعريف:

سجل_ال ب = س

حتى نتمكن من كتابة التكافؤ التالي:

في الحالة أعلاه ، تمثل الأحرف المستخدمة أرقامًا ونحن مهتمون بمعرفة القيمة العددية للحرف x. تتلقى هذه الرسائل الأسماء التالية:

أ يسمى يتمركز من اللوغاريتم;

ب يسمى اللوغاريتم;

يسمى x اللوغاريتم.

خصائص اللوغاريتم

الخصائص من 1 إلى 5 ، الموضحة أدناه ، هي نتائج طبيعية (عواقب مباشرة) لتعريف اللوغاريتمات المذكور في الأعلى. خصائص 6 إلى 8 هي الخصائصالمنطوق من عند اللوغاريتمات. الدفع:

• ا اللوغاريتم 1 ، في أي قاعدة ، يساوي دائمًا صفرًا ، لأن كل رقم مرفوع إلى الصفر يساوي 1.

  لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

سجل_ال 1 = 0

• اللوغاريتم حيث اللوغاريتم والقاعدة هي نتائج متساوية في 1 ، لأن كل رقم مرفوع إلى 1 يساوي نفسه.

سجل_ال أ = 1

• ا اللوغاريتم التي يكون لوغاريتماند الذي يساوي الأساس ، ولكن يتم رفعه إلى أي رقم ، نتيجة لذلك الرقم.

سجل_ال ال^م = م

• إذا كان اللوغاريتمات من عددين على نفس الأساس متساويان ، لذا فإن هذين الرقمين متساويان أيضًا.

سجل_ال ج = سجل_ال د ثم ج = د

• عندما اللوغاريتم إذا كان b في الأساس a أسًا لـ a نفسه ، فإن النتيجة ستكون b نفسها.

ال^{سجلال ب} = ب

• ا اللوغاريتم للمنتج يساوي مجموع اللوغاريتمات.

سجل_ال (ك · ح) = السجل_ال ك + السجل_ال ح

• ا اللوغاريتم من النسبة يساوي الفرق في اللوغاريتمات.

سجل_الx = سجل_ال x - السجل_ال ذ
ذ

• في ال اللوغاريتم لقوة ، الأس "يسقط" ويضرب في اللوغاريتم.

سجل_ال ك^م = م · سجل_ال ك

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هو اللوغاريتم؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.