ما هو التحسين؟

ال التقوية إنه تبسيط لكيفية عرض مضاعفة العوامل المتساوية. قبل تفصيل التحسين ، دعنا نتذكر الإضافة. في الصفوف الأولى ، نتعلم الإضافة وسرعان ما نرى أن هناك طرقًا للتعبير عن المبالغ بشكل أفضل ، مثل:

أ) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

ب) 3 + 3 + 3 + 3 + 3

ج) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

في البند ال، إذا أضفنا الرقم 2 إلى نفسه 7 مرات ، نحصل على النتيجة 14. ولكن كان من الممكن الحصول على هذه النتيجة بسرعة أكبر من خلال الحساب 2 × 7 = 14. في البند ب، مجموع العدد 3 خمس مرات يمكن استبداله بضرب 3 × 5، لأننا نحصل على النتيجة في كليهما 15. في البند ç، مجموع العدد 4 عشر مرات يمكن تمثيله بضرب 4 × 10، وهو ما يساوي 40.

مثلما يمكننا التعبير عن مجموع العوامل المتساوية من خلال حاصل ضرب هذا العامل بعدد مرات تكراره ، يمكننا التعويض بضرب الحدود من أجل التقوية. لنلقي نظرة على مثال:

3 × 3 = 9

3 × 3 × 3 = 27

3 × 3 × 3 × 3 = 81

في الأمثلة الثلاثة أعلاه ، نقوم فقط بضرب الرقم 3. لنرى الآن كيف سيبدو الضرب بتكرار الرقم 3 عشر مرات.

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 59049

لتبسيط تدوين هذه المضاعفات ، يمكننا استخدام التقوية. تم إنشاء هذا الشكل من التمثيل في الأصل من قبل عالم الرياضيات والفيلسوف رينيه ديكارت (1596 - 1650). في التقوية ، نحن نمثل مرة واحدة فقط الرقم الذي سيتم ضربه ، وفوق هذا الرقم ، نضع عدد مرات تكراره. بالنسبة للأمثلة أعلاه ، دعنا نرى كيف سيبدو التمثيل من خلال التحسين:

3 × 3 = 3²

3 × 3 × 3 = 3³

3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3¹⁰

يمكننا تعميم تمثيل السلطة على النحو التالي ، سواء ال و ب الأعداد المنطقية ، إذن:

ال x ال x ال س... x ال = ال^ب
بمرات

كما هو الحال مع العمليات الأخرى ، يتم إعطاء مصطلحات السلطة أسماء محددة:

شروط التقوية هي الأساس والأس والقوة

تحدث قراءة القوة أيضًا بطريقة معينة. المثال أعلاه يقرأ كـ "ثلاثة إلى اثنين", "ثلاثة إلى القوة الثانية" أو ، بشكل أكثر شيوعًا ، "ثلاثة مربعات" أو "ثلاثة مربعات". عندما يتعلق الأمر بالأس الثلاثة ، هناك أيضًا اختلاف محدد. يمكن قراءة الفاعلية على أنها "مكعب". فقط الأس اثنان وثلاثة لديهم هذه الاختلافات ، وقراءة باقي الأسس تتبع نفس الفكرة. انظر الأمثلة أدناه:

2⁴ = "اثنان إلى الأربعة" أو "اثنان أس الرابع"

2⁵ = "اثنان إلى الخمسة" أو "اثنان أس الخامس"

2⁶ = "اثنان أس ستة" أو "اثنان أس السادس"

2⁷ = "اثنان إلى السبعة" أو "اثنان إلى القوة السابعة"

2⁸ = "اثنان أس ثمانية" أو "اثنان أس الثامن"

2⁹ = "اثنان إلى تسعة" أو "اثنان إلى القوة التاسعة"

2^لا = "اثنان إلى لا"أو" اثنان إلى لا غنى عنه الفاعلية "

بشكل عام ، عندما نواجه قوة ، نحتاج إلى تكرار حاصل ضرب الأساس عدة مرات مثل الأس. لكن يمكن رؤية ثلاث قواعد بسهولة:

1. عندما تكون القاعدة صفر، ستكون نتيجة القوة صفرًا.

   0^لا = 0

2. عندما يكون الأس أ، ستكون نتيجة الطاقة هي القيمة الأساسية بالضبط.

   ال¹ = ال

3. عندما يكون الأس صفر، ستكون نتيجة القوة دائمًا أ.

   ال⁰ = 1

بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm