حل المشكلات باستخدام أنظمة المعادلات

مثال 1
يبلغ عدد سكان المدينة "أ" ثلاثة أضعاف عدد سكان المدينة "ب". بإضافة عدد سكان المدينتين ، لدينا ما مجموعه 200000 نسمة. ما هو عدد سكان المدينة أ؟
سنشير إلى عدد سكان المدن بحرف غير معروف (حرف يمثل قيمة غير معروفة).
المدينة أ = س
المدينة ب = ذ 
س = 3 ص
س + ص = 200000
استبدال x = 3y
س + ص = 200000
3y + y = 200000
4 ص = 200000
ص = 200000/4
ص = 50000
x = 3y ، مع استبدال y = 50000
نحن لدينا
س = 3 * 50000
س = 150000
عدد سكان المدينة أ = 150000 نسمة
عدد سكان المدينة ب = 50000 نسمة
مثال 2
استخدم كلاوديو فواتير بقيمة 20.00 ريالاً برازيليًا و 5.00 ريالاً برازيليًا فقط لدفع مبلغ 140.00 ريالاً برازيليًا. كم عدد الملاحظات من كل نوع التي استخدمها ، مع العلم أنه كان هناك 10 ملاحظات إجمالاً؟
x 20 فواتير ريال و 5 فواتير ريال
معادلة عدد الدرجات: س + ص = 10
معادلة كمية وقيمة الأوراق النقدية: 20x + 5y = 140
س + ص = 10
20 س + 5 ص = 140
تطبيق طريقة الاستبدال
عزل x في المعادلة الأولى
س + ص = 10
س = 10 - ص

استبدال قيمة x في المعادلة الثانية
20 س + 5 ص = 140
20 (10 - ص) + 5 ص = 140
200-20 ص + 5 ص = 140
- 15 ص = 140-200
- 15 ص = - 60 (اضرب ب -1)
15 ص = 60
ص = 60/15
ص = 4
استبدال y = 4
س = 10-4
س = 6

مثال 3
يوجد في حوض السمك 8 أسماك ، بين الصغيرة والكبيرة. إذا كانت الصغار واحدة أخرى ، فستكون ضعف الكبيرة. كم عدد الصغار؟ والكبيرة؟
صغير: x
كبير: ذ
س + ص = 8
س + 1 = 2 ص
عزل x في المعادلة الأولى
س + ص = 8
س = 8 - ص
استبدال قيمة x في المعادلة الثانية
س + 1 = 2 ص
(8 - ص) + 1 = 2 ص
8 - ص + 1 = 2 ص
9 = 2y + y
9 = 3 س
3 ص = 9
ص = 9/3
ص = 3
استبدال y = 3
س = 8 - 3
س = 5
سمكة صغيرة: 5
سمكة كبيرة: 3
مثال 4
اكتشف العددين حيث مضاعفة أكبر زائد ثلاثة أصغر يساوي 16 ، والأكبر زائد خمسة أضعاف الأصغر يساوي 1.
التخصص: x
ثانوي: ذ
2 س + 3 ص = 16
س + 5 ص = 1
عزل x في المعادلة الثانية
س + 5 ص = 1
س = 1-5 ص
استبدال قيمة x في المعادلة الأولى
2 (1-5 ص) + 3 ص = 16
2-10 ص + 3 ص = 16
- 7 ص = 16-2
- 7 ص = 14 (اضرب ب -1)
7 ص = - 14
ص = -14/7
ص = - 2

استبدال y = - 2
س = 1-5 (-2)
س = 1 + 10
س = 11
الأرقام 11 و -2.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

معادلة - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm