الكسور الجبرية هم انهم التعبيرات التي لديها على الأقل واحد غير معروف في المقام. الأرقام المجهولة هي أرقام غير معروفة يتم تمثيلها عادةً بحروف. بهذه الطريقة ، من الممكن تحديد العمليات الحسابية الأساسية أيضًا لـ الكسور الجبرية.
التقنية المستخدمة ل جمع وطرح الكسور الجبرية هو بالضبط نفس المستخدم ل الكسور العددية، بما في ذلك تقسيمها إلى حالتين. يكمن الاختلاف في الأجهزة الرياضية المستخدمة لتمكين العمليات الحسابية ، مثل عامل متعدد الحدود أو خصائص الفاعلية.
الحالة 1: الكسور الجبرية ذات المقامات المتساوية
عندما الكسور الجبرية لها نفس القواسم ، يمكن أن تكون مضاف أو مطروح بشكل مباشر ، ما عليك سوى تكرار المقام المشترك وإجراء العملية باستخدام البسط فقط. لاحظ المثال التالي:
16xk2 – 10x كيلو2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س
بغض النظر عن شكل ملف الكسور الجبرية أو إذا كان البسط متشابهين ، فقط احتفظ بالمقام واعمل على البسط بقواعد علامات الجمع.
الحالة 2: كسور جبرية ذات قواسم مختلفة
عندما الكسور الجبرية لتضاف أو تطرح لها قواسم مختلفة ، من الضروري إيجادها الكسور المتكافئة
لهم نفس القواسم في وقت لاحق أضفهم. طريقة إيجاد هذه الكسور هي نفسها المستخدمة في جمع الكسور الرقمية: احسب أقل مضاعف مشترك من المقامات ، أوجد الكسور المتكافئة ثم نفذ جمع / طرح الكسور ذات قواسم متساوية. لاحظ مثال الإضافة التالي:أ + ب + الرابعة2 – أ - ب
التبويب2 - ب2 أ + ب
الحد الأدنى من المضاعفات المشتركة للمقامرة
لا يعد حساب MMC للأعداد الصحيحة مهمة صعبة. ومع ذلك ، فإن الحد الأدنى بين كثيرات الحدود يتطلب الكثير من الممارسة. لمعرفة كيفية إجراء هذا الحساب ، اقرأ مقالة "المضاعف المشترك الأصغر لكثيرات الحدود" هنا.
باختصار ، من الضروري تحليل كثيرات الحدود للمقامات ثم ضرب جميع العوامل التي لها نفس الأساس بأس أعلى بدون تكرار.
لذلك ، فإن المقامات في المثال أعلاه هي: أ - ب ، (أ - ب) (أ + ب) ، وهو الشكل المعامل من أ2 - ب2, و أ + ب. إن MMC بين هذه المقامات هو (أ - ب) (أ + ب) ، وهو بالضبط نتاج عوامل من نفس القاعدة ذات الأس الأعلى دون التكرار. بمجرد الانتهاء من ذلك ، أعد كتابة كسور المثال باستخدام المقام المشترك الجديد واترك مسافات لإيجاد البسط المكافئ.
أ + ب + الرابعة2 – أ - ب = + –
التبويب2 - ب2 أ + ب (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب)
أوجد الكسور المتكافئة
لإيجاد بسط الأول جزء مكافئ ، اقسم MMC على مقام الكسر الأول المعطى ثم اضرب النتيجة في البسط. ستكون نتيجة هذا البسط الأول جزء ما يعادل. بالنسبة للآخرين ، كرر العملية باستخدام الكسور ذات الصلة.
وهكذا ، بسط الأول جزء المكافئ هو نتيجة (أ - ب) (أ + ب) مقسومة على أ - ب ومضروبة في أ + ب. ينتج عن هذا (أ + ب)2. استمرار الحسابات للآخرين كسور ووضع النتائج في البسط الخاص بكل منها ، لدينا:
أ + ب + الرابعة2 – أ - ب = (أ + ب)2 + الرابعة2 – (أ - ب)2
التبويب2 - ب2 أ + ب (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب)
نفذ عمليات الجمع / الطرح
في هذه الخطوة الأخيرة ، يتم تنفيذ العمليات المقترحة بشكل فعال. يشاهد:
(أ + ب)2 + الرابعة2 – (أ - ب)2 =
(أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب)
(أ + ب)2 + الرابع2 - (أ - ب)2 =
(أ - ب) (أ + ب)
ال2 + 2 أب + ب2 + الرابع2 - أ2 + 2ab - ب2 =
(أ - ب) (أ + ب)
2 ب + 4 أ2 + 2 ب =
(أ - ب) (أ + ب)
الرابعة2 + 4 أب =
(أ - ب) (أ + ب)
كما أن النتيجة في هذه الخطوة هي أيضًا مبسط من خلال تحليل متعدد الحدود إلى عوامل وأحيانًا خصائص القوى.
الرابعة2 + 4 أب =
(أ - ب) (أ + ب)
4 أ (أ + ب) =
(أ - ب) (أ + ب)
4ال
أ - ب
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm