جمع وطرح الكسور الجبرية

الكسور الجبرية هم انهم التعبيرات التي لديها على الأقل واحد غير معروف في المقام. الأرقام المجهولة هي أرقام غير معروفة يتم تمثيلها عادةً بحروف. بهذه الطريقة ، من الممكن تحديد العمليات الحسابية الأساسية أيضًا لـ الكسور الجبرية.

التقنية المستخدمة ل جمع وطرح الكسور الجبرية هو بالضبط نفس المستخدم ل الكسور العددية، بما في ذلك تقسيمها إلى حالتين. يكمن الاختلاف في الأجهزة الرياضية المستخدمة لتمكين العمليات الحسابية ، مثل عامل متعدد الحدود أو خصائص الفاعلية.

الحالة 1: الكسور الجبرية ذات المقامات المتساوية

عندما الكسور الجبرية لها نفس القواسم ، يمكن أن تكون مضاف أو مطروح بشكل مباشر ، ما عليك سوى تكرار المقام المشترك وإجراء العملية باستخدام البسط فقط. لاحظ المثال التالي:

16xk210x كيلو2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س س

بغض النظر عن شكل ملف الكسور الجبرية أو إذا كان البسط متشابهين ، فقط احتفظ بالمقام واعمل على البسط بقواعد علامات الجمع.

الحالة 2: كسور جبرية ذات قواسم مختلفة

عندما الكسور الجبرية لتضاف أو تطرح لها قواسم مختلفة ، من الضروري إيجادها الكسور المتكافئة

لهم نفس القواسم في وقت لاحق أضفهم. طريقة إيجاد هذه الكسور هي نفسها المستخدمة في جمع الكسور الرقمية: احسب أقل مضاعف مشترك من المقامات ، أوجد الكسور المتكافئة ثم نفذ جمع / طرح الكسور ذات قواسم متساوية. لاحظ مثال الإضافة التالي:

أ + ب الرابعة2 أ - ب
التبويب2 - ب2 أ + ب

الحد الأدنى من المضاعفات المشتركة للمقامرة

لا يعد حساب MMC للأعداد الصحيحة مهمة صعبة. ومع ذلك ، فإن الحد الأدنى بين كثيرات الحدود يتطلب الكثير من الممارسة. لمعرفة كيفية إجراء هذا الحساب ، اقرأ مقالة "المضاعف المشترك الأصغر لكثيرات الحدود" هنا.

باختصار ، من الضروري تحليل كثيرات الحدود للمقامات ثم ضرب جميع العوامل التي لها نفس الأساس بأس أعلى بدون تكرار.

لذلك ، فإن المقامات في المثال أعلاه هي: أ - ب ، (أ - ب) (أ + ب) ، وهو الشكل المعامل من أ2 - ب2, و أ + ب. إن MMC بين هذه المقامات هو (أ - ب) (أ + ب) ، وهو بالضبط نتاج عوامل من نفس القاعدة ذات الأس الأعلى دون التكرار. بمجرد الانتهاء من ذلك ، أعد كتابة كسور المثال باستخدام المقام المشترك الجديد واترك مسافات لإيجاد البسط المكافئ.

أ + ب الرابعة2أ - ب = + –
التبويب2 - ب2 أ + ب (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب)

أوجد الكسور المتكافئة

لإيجاد بسط الأول جزء مكافئ ، اقسم MMC على مقام الكسر الأول المعطى ثم اضرب النتيجة في البسط. ستكون نتيجة هذا البسط الأول جزء ما يعادل. بالنسبة للآخرين ، كرر العملية باستخدام الكسور ذات الصلة.

وهكذا ، بسط الأول جزء المكافئ هو نتيجة (أ - ب) (أ + ب) مقسومة على أ - ب ومضروبة في أ + ب. ينتج عن هذا (أ + ب)2. استمرار الحسابات للآخرين كسور ووضع النتائج في البسط الخاص بكل منها ، لدينا:

أ + ب الرابعة2 أ - ب (أ + ب)2 + الرابعة2 –  (أ - ب)2
التبويب2 - ب2 أ + ب (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب)

نفذ عمليات الجمع / الطرح

في هذه الخطوة الأخيرة ، يتم تنفيذ العمليات المقترحة بشكل فعال. يشاهد:

(أ + ب)2 + الرابعة2 (أ - ب)2 =
(أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب) (أ - ب) (أ + ب)

(أ + ب)2 + الرابع2 - (أ - ب)2 =
(أ - ب) (أ + ب)

ال2 + 2 أب + ب2 + الرابع2 - أ2 + 2ab - ب2 =
(أ - ب) (أ + ب)

2 ب + 4 أ2 + 2 ب =
(أ - ب) (أ + ب)

الرابعة2 + 4 أب =
(أ - ب) (أ + ب)

كما أن النتيجة في هذه الخطوة هي أيضًا مبسط من خلال تحليل متعدد الحدود إلى عوامل وأحيانًا خصائص القوى.

الرابعة2 + 4 أب =
(أ - ب) (أ + ب)

4 أ (أ + ب) =
(أ - ب) (أ + ب)

4ال
أ - ب


بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm

نصائح حول كيفية تحسين الاستماع للغة الإنجليزية

كثير من الناس ، عند دراسة اللغة الإنجليزية ، يبلي بلاءً حسنًا في الكتابة والقراءة ويمكنهم التحدث ...

read more
دارجة. اللغة والثقافة: عامية

دارجة. اللغة والثقافة: عامية

“انا اعرف ماذا تريد،حتى الآن نفوز في فراغ.دائما فقط من migue والاحترام!هل تجمد الهواء؟ لا يوجد ضغ...

read more
Isomer EZ بدلاً من cis-trans. أيزومر EZ

Isomer EZ بدلاً من cis-trans. أيزومر EZ

في النص "ايزومر هندسي أو رابطة الدول المستقلة عبر"كيفية التماثل المكاني الهندسي أو رابطة الدول ا...

read more