يظهر التحليل كمورد في الرياضيات لتسهيل العمليات الحسابية الجبرية ؛ من خلالها يمكننا حل المواقف الأكثر تعقيدًا.
في التحليل بالعامل المشترك في الدليل ، نستخدم فكرة تكوين مجموعات من كثيرات الحدود ، عند التحليل إلى عوامل نكتب التعبير في صورة حاصل ضرب تعبيرات أبسط.
كثير الحدود x² + 2x لها شكل عامل ، انظر:
x² + 2x.: يمكننا أن نقول أن المونوميوم x هو أمر مشترك لجميع المصطلحات ، لذلك دعونا نضعها في الدليل ونقسم كل حد من حدود كثير الحدود x² + 2x لكل x.
نحن لدينا: x (x + 2)
خلصنا ذلك x (x + 2) هي الصيغة المحللة إلى عوامل لكثيرات الحدود x² + 2x.
للتأكد من الحسابات ، يمكننا تطبيق التوزيع في التعبير x (x + 2) عودة إلى كثير الحدود x² + 2x.
أمثلة على التحليل باستخدام العامل المشترك في الدليل:
مثال 1
8x³ - 2x² + 6x (العامل المشترك: 2x)
2x (4x² - × + 3)
مثال 2
ال6 - 4 أ² (العامل المشترك: أ²)
أ² (ال4 – 4)
مثال 3
4x + 2x² + 6x (لاحظنا أن أحادي 2x شائع لجميع المصطلحات)
2x (2x² + x + 3)
مثال 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (العامل المشترك: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
مثال 5
8 ب4 - 16 ب² - 24 ب (العامل المشترك: 8 ب)
8 ب (ب - 2 ب - 3)
مثال 6
8 ײ - 32 × - 24 (العامل المشترك: 8)
8 (x² - 4x - 3)
مثال 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(العامل المشترك: 3x)
3x (س - 3 ص + 2 + 7 س2)
المثال 8
5a²b³c4 + 15 أ ب ج + 50 أ4قبل الميلاد2(العامل المشترك: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
تطبيق العامل المشترك في الدليل في حل معادلة منتج (مثال 9) وفي حل معادلة غير مكتملة من الدرجة الثانية (مثال 10).
المثال 9
(3 س - 2) (س - 5) = 0
نحن لدينا:
3 س - 2 = 0
3 س = 2
x '= 2/3
س - 5 = 0
x '= 5
المثال 10
2 ײ - 200 = 0
نحن لدينا:
2 ײ = 200
س² = 200/2
ײ = 100
√x² = 100
x '= 10
x '= - 10
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
عامل التعبير الجبري - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm