ال عامل التعبير الجبري يتكون من كتابة تعبير جبري في شكل المنتج. في الحالات العملية ، أي في حل بعض المشاكل التي تنطوي على تعبيرات جبرية، يعتبر التحليل إلى عوامل مفيدة للغاية لأنه ، في معظم الحالات ، يبسط التعبير المعامل.
لأداء تحليل التعبيرات الجبرية إلى عوامل ، سنستخدم نتيجة مهمة جدًا في الرياضيات تسمى النظرية الأساسية في الحساب والتي تنص على أن أي عدد صحيح أكبر من 1 يمكن كتابته على أنه حاصل ضرب الأعداد الأولية، نظرة:
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
لقد أخرجنا العددين 121 و 60 إلى عوامل.
اقرأ أيضا: تحلل العدد إلى عوامل أولية
طرق تحليل التعبيرات الجبرية
الآن سنرى طرق التحليل الرئيسية ، الأكثر استخدامًا سنقوم بتبرير هندسي موجز. نظرة:
تحليل الأدلة
ضع في اعتبارك المستطيل:
نلاحظ أن مستطيل ينتج اللون الأزرق بالإضافة إلى مساحة المستطيل الأخضر في المستطيل الأكبر. دعونا نلقي نظرة على كل من هذه المجالات:
الأزرق = ب · س
اللون أخضر = ب · ذ
الأكبر = ب · (س + ص)
لذلك علينا أن:
الأكبر = أأزرق + ألون أخضر
ب (س + ص) = ب س + ب
أمثلة
ال) لتحليل التعبير: 12x + 24y.
لاحظ أن 12 هو العامل في الدليل ، لأنه يظهر في كلا الجزأين ، لذلك لتحديد الأرقام التي تدخل داخل القوسين ، يكفي شارك كل طرد حسب العامل في الدليل.
12 ضعفًا: 12 = x
24 سنة: 12 = 2 س
12 س + 24 ص = 12 · (x + 2 س)
ب) لتحليل التعبير 21 أب2 - 702ب.
بنفس الطريقة ، في البداية ، يتم تحديد العامل في الدليل ، أي العامل الذي يتكرر في الطرود. نرى أنه من الجزء العددي لدينا 7 كعامل مشترك ، لأنه العامل الذي يقسم كلا الرقمين. الآن ، فيما يتعلق بالجزء الحرفي ، انظر إلى أن العامل فقط هو المكرر أبلذلك ، فإن العامل في الدليل هو: 7ab.
21 أب2 - 702ب = 7 أب (3 ب - 10ال)
اقرأ أيضا: تقسيم متعدد الحدود: كيف نفعل ذلك؟
العوملة بالتجميع
التحليل عن طريق التجميع هو الناشئة عن التخصيم بالأدلة، الاختلاف الوحيد هو أنه بدلاً من وجود المونوميوم كعامل مشترك أو عامل في الدليل ، سيكون لدينا متعدد الحدود، انظر المثال:
ضع في اعتبارك التعبير (a + b) · xy + (a + b) · wz2
لاحظ أن العامل المشترك هو ذو الحدين (أ + ب),لذلك ، فإن الشكل المعامل للتعبير السابق هو:
(أ + ب) · (xy + wz2)
الفرق بين مربعين
ضع في اعتبارك عددين أ وب ، عندما يكون لدينا أ فرق من مربع هذه الأرقام ، أي2 - ب2، حتى نتمكن من كتابتها على أنها حاصل ضرب مجموع الفرق، بمعنى آخر:
ال2 - ب2 = (أ + ب) · (أ - ب)
أمثلة
ال) لتحليل التعبير x2 - ذ2.
يمكننا استخدام الفرق بين مربعين ، لذلك:
x2 - ذ2 = (س + ص) · (س - ص)
ب) إلى عامل 20202 – 2.0192.
يمكننا استخدام الفرق بين مربعين ، لذلك:
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
ثلاثي حدود المربع الكامل
خذ المربع التالي من الجانب (أ + ب) ولاحظ مناطق المربعات والمستطيلات المتكونة بداخله.
رؤية منطقة ميدان أكبر من (أ + ب)2ولكن ، من ناحية أخرى ، يمكن الحصول على مساحة أكبر مربع بإضافة المربعات والمستطيلات الموجودة بداخله ، على النحو التالي:
(أ + ب)2 = ال2+ أب + أب + ب2
(أ + ب)2 = ال2+ 2 ب + ب2
(أ + ب)2 = ال2 + 2 أب + ب2
وبالمثل ، علينا:
(أ - ب)2 = ال2 - 2 أب + ب2
مثال
ضع في اعتبارك التعبير x2 + 12 س + 36.
لتحليل تعبير من هذا النوع ، ما عليك سوى تحديد معامل المتغير x والمعامل المستقل ، والمقارنة مع الصيغة المحددة ، انظر:
x2 + 12 س + 36
ال2 + 2 أب + ب2
لإجراء المقارنات ، لاحظ أن س = أ ، 2 ب = 12 ، ب2 = 36; من المساواة ، لدينا ذلك ب = 6 ، لذا فإن التعبير المحلل إلى عوامل هو:
x2 + 12 س + 36 = (س + 6)2
مدرسة ثانوية ثلاثية الحدود
النظر في الفأس ثلاثي الحدود2 + ب س + ج. يمكن العثور على شكلها المعامل باستخدام جذورك، أي قيم x التي تساوي صفرًا من هذا التعبير. لتحديد القيم التي تجعل هذا التعبير صفراً ، ما عليك سوى حل محور المعادلة2 + bx + c = 0 باستخدام أي طريقة مناسبة. نبرز هنا أفضل طريقة معروفة: طريقة باسكارا.
شكل عامل الفأس ثلاثي الحدود2 + bx + c هي:
فأس2 + ب س + ج = أ · (س - س1) · (س - س2)
مثال
ضع في اعتبارك التعبير x2 + س - 20.
الخطوة الأولى هي تحديد جذور معادلة x.2 + س - 20 = 0.
إذن ، الصيغة المحللة إلى عوامل للتعبير x2 + x - 20 هي:
(x - 4) · (x + 5)
مكعب الفرق بين عددين
يُعطى مكعب الفرق بين عددين أ و ب بالصيغة التالية:
(أ - ب)3 = (أ - ب) · (أ - ب)2
(أ - ب)3 = (أ - ب) · (أ2 - 2 أب + ب2)
مكعب مجموع عددين
وبالمثل ، لدينا هذا (أ + ب)3 = (أ + ب) · (أ + ب)2 ، هكذا:
(أ + ب)3 = (أ + ب) · (أ2 + 2 أب + ب2)
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (Cefet-MG) حيث الرقم n = 6842 – 6832، مجموع أرقام n هو:
أ) 14
ب) 15
ج) 16
د) 17
هـ) 18
القرار
البديل د. لتحديد مجموع أرقام n ، نحلل التعبير أولاً ، نظرًا لأن حساب المربعات ثم الطرح يعد عملاً غير ضروري. تحليل التعبير باستخدام الفرق بين مربعين ، لدينا:
ن = 6842 – 6832
العدد = (684 + 683) · (684 - 683)
العدد = 1367 · 1
ن = 1367
إذن ، مجموع أرقام n مُعطى بـ 1 + 3 + 6 + 7 = 17
السؤال 2 - (معدل Insper-SP) حدد قيمة التعبير:
القرار
لتسهيل التدوين ، دعنا نسمي أ = 2009 و ب = 2. تذكر ذلك 22 = 4 ، لذلك علينا:
لاحظ أنه في بسط الكسر يوجد فرق بين مربعين ، لذا يمكننا كتابة2 - ب2 = (أ + ب) (أ - ب). هكذا:
أ - ب = 2009-2 = 2007.
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm
