المواد الصلبة لأفلاطون: ما هي ، الشروط ، التمارين

عندما ندرس متعددات الوجوه ، نصادف المواد الصلبة لأفلاطون كحالة معينة. لكي يكون متعدد السطوح مادة صلبة من أفلاطون ، يجب أن يستوفي ثلاثة شروط:

• تكون محدبة

• كل الوجوه لها نفس القدر من الحواف ؛

• كل الرؤوس هي نهايات لها نفس العدد من الأضلاع.

سعى العديد من الفلاسفة إلى فهم أصل الكون ، ورآه أفلاطون فيه الهندسة المكانية شرح هذا الأصل. المواد الصلبة لأفلاطون هي:

• رباعي الوجوه.

• المكعب؛

• المجسم الثماني؛

• ثنائي الوجوه.

• عشروني الوجوه.

كل منهم يعتبر مضلعات منتظمة ، مثل الحواف ووجوههم كلها متطابقة. المواد الصلبة لأفلاطون تحترم علاقة أويلر، الذي يسرد عدد الرؤوس والوجوه والحواف بالصيغة V + F = A + 2.

اقرأ أيضا: ما الفرق بين الأشكال المسطحة والمكانية؟

المواد الصلبة لأفلاطون

متعددات الوجوه العادية

البحث عن متعددات الوجوه المنتظمة متكرر ، حيث يسهل التعامل معها. يصنف متعدد الوجوه على أنه منتظم إذا كان كل الوجوه متشابهة مضلع تتطابق. عندما يحدث هذا ، فإن الزوايا والحواف متطابقة أيضًا.

المواد الصلبة لأفلاطون هي حالات خاصة من المجسمات العادية. المكعب ، على سبيل المثال ، وهو عبارة عن مادة صلبة من أفلاطون ، يتكون من جميع وجوهه من مربعات متطابقة.

من خمسة جوامد أفلاطون، ثلاثة منها تتكون من وجوه مثلثة ذات مثلثات متطابقة ، أحدها يتكون من وجوه مربعة والآخر يتكون من وجوه خماسية.

ما هي المواد الصلبة لأفلاطون؟

أفلاطون كان فيلسوفًا وعالم رياضيات يونانيًا. لقد قدم مساهمات كبيرة في الرياضيات ، وفي محاولته فهم الكون ، المواد الصلبة المرتبطة بعناصر الطبيعة.

لكي تكون مادة صلبة أفلاطونية ، يجب أن يكون متعدد السطوح منتظم ومحدب. هناك خمسة مواد صلبة فقط تفي بهذا التعريف. هم: رباعي الوجوه ، المكعب أو السداسي السطوح ، المجسم الثماني ، المجسم العشري والعشري الوجوه.

العلاقة بين عنصر الطبيعة والصلب كانت:

• رباعي الوجوه - إطلاق النار

• المكعب - أرض

• المجسم الثماني - هواء

• عشروني الوجوه - ماء

• ثنائي الوجوه - كوزمو أو الكون

لتكون صلب أفلاطون ، ا متعدد الوجوه يحتاج أيضًا إلى أن يكون محدبًا، يجب أن تحتوي جميع الأوجه على نفس عدد الأضلاع ويجب أن تكون جميع الرؤوس نهايات بنفس عدد الأضلاع.

نرى أيضا: أحجار الحصى - مواد صلبة هندسية تتكون من وجوه مسطحة ومتعددة الأضلاع

• منتظم رباعي السطوح

رباعي السطوح العادي هو متعدد السطوح له 4 وجوه ، الذي يبرر اسمه (تترا = أربعة). كل وجوهكم شكلتها مثلثات. على شكل ملف هرم ذو قاعدة مثلثة ويعرف بهرم القاعدة العادية ، حيث أن جميع وجوهه متطابقة. يحتوي على إجمالي 4 وجوه (بتنسيق مثلث متساوي الاضلاع) ، 4 رؤوس و 6 حواف.

إذا كنت ترغب في إنشاء رباعي السطوح الخاص بك ، فما عليك سوى تنزيل وطباعة ملف PDF هنا.

• مكعب عادي أو سداسي الوجوه

السداسي الوجوه العادي لديه 6 وجوه، والذي يبرر اسمه (ست عشري = ستة). وجوهكم كلها ميدان. يُعرف أيضًا باسم المكعب وله 6 وجوه و 12 حافة و 8 رؤوس.

إذا كنت تريد إنشاء المكعب الخاص بك ، فما عليك سوى تنزيل وطباعة ملف PDF هنا.

• المجسم الثماني

مثل الأسماء السابقة ، يرتبط الاسم بعدد الوجوه ، ومن ثم المجسم الثماني له 8 وجوه. هذه الوجوه لها شكل مثلث متساوي الأضلاع. يحتوي المجسم ثماني الوجوه على 8 أوجه و 12 ضلعًا و 6 رؤوس.

إذا كنت ترغب في إنشاء المجسم الثماني الخاص بك ، فما عليك سوى تنزيل وطباعة ملف PDF هنا.

• عشروني الوجوه

يحتوي المجسم العشريني على إجمالي 20 وجها. تتشكل وجوههم على شكل مثلثات متساوية الأضلاع ، تمامًا مثل المجسم الثماني. يحتوي على إجمالي 20 وجهًا و 30 جانبًا و 12 رأسًا.

إذا كنت ترغب في بناء عشرية الوجوه الخاصة بك ، فما عليك سوى تنزيل وطباعة ملف PDF هنا.

• دوديكاهيدرون

الاثني عشر الوجوه هو آخر المواد الصلبة لأفلاطون. يبلغ إجمالي وجهه 12 وجهًا ويعتبر أكثر توافقية من بين المواد الصلبة الخمسة الأفلاطونية. وجوههم لها شكل خماسي. يحتوي على 12 وجهًا و 30 حافة و 20 رأسًا.

إذا كنت ترغب في إنشاء ثنائي الوجوه الخاص بك ، فما عليك سوى تنزيل وطباعة ملف PDF هنا.

الوصول أيضًا إلى: الأسطوانة - صلبة هندسية تتكون من وجهين دائريين متوازيين وفي مستويات مختلفة

صيغة أويلر

متعددات الوجوه الأوليرية هي متعددات الوجوه المحدبة. طور أويلر صيغة تربط عدد الوجوه (F) وعدد الرؤوس (V) وعدد الحواف (A) في متعدد الوجوه محدب. جميع المواد الصلبة لأفلاطون ترضي علاقة أويلر.

V + F = A + 2

تحليل الصيغة ، ومن ثم يمكن حسابها عدد الرؤوس من عدد الوجوه والحواف ، أو عدد الوجوه من عدد الرؤوس والحواف ، باختصار ، من خلال معرفة عنصرين من عناصرها ، من الممكن دائمًا العثور على العنصر الثالث.

• مثال:

مع العلم أن متعدد السطوح يحتوي على 8 رؤوس و 12 ضلعًا وأنه منتظم ، ما عدد الوجوه التي يمتلكها؟

نعلم أن V + F = A + 2

الخامس = 8

أ = 12

8 + إ = 12 + 2

8 + إ = 14

إ = 14 - 8

F = 6

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - (Enem 2016) أجسام أفلاطون الصلبة عبارة عن مجسمات متعددة السطوح محدبة وجميع وجوهها متطابقة مع مضلع واحد بشكل منتظم ، جميع الرؤوس لها نفس عدد الأضلاع المتساقطة وكل حافة يشترك فيها اثنان فقط. وجوه. إنها مهمة ، على سبيل المثال ، في تصنيف أشكال البلورات المعدنية وفي تطوير أشياء مختلفة. مثل كل الأشكال المتعددة السطوح المحدبة ، تحترم أجسام أفلاطون علاقة أويلر V - A + F = 2 ، حيث V و A و F هي عدد الرؤوس والحواف والوجوه في متعدد السطوح ، على التوالي.

في بلورة ، شكلها متعدد السطوح لأفلاطون ذو الوجه المثلث ، ما العلاقة بين عدد الرؤوس وعدد الوجوه؟

أ) 2V - 4F = 4

ب) 2V - 2F = 4

ج) 2 فولت - و = 4

د) 2 فولت + و = 4

هـ) 2 فولت + 5 ف = 4

القرار

البديل C. نظرًا لأن الوجوه مثلثة الشكل ، فنحن نعلم أن لكل وجه 3 حواف. ومع ذلك ، لربط عدد الحواف بعدد الوجوه ، من المهم أن تتذكر أن كل حافة موجودة على وجهين ، لأن التقاء وجهين يشكل حافة ، لذلك يمكننا ربط الحافة بالوجه في هذه الحالة لكل:

بوجود علاقة أويلر كـ V - A + F = 2 واستبدال A ، علينا أن:

السؤال 2 - من البدائل أدناه ، احكم على أيهما ليس صلبًا لأفلاطون.

مكعب

ب) منتظم رباعي السطوح

ج) إيكوساهيدرون

د) ثنائي الوجوه

ه) مخروط

القرار:

البديل E. من بين البدائل ، فإن الخيار الوحيد الذي لا يتوافق مع صلب أفلاطون هو مخروط.

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm