أنت متوازي الأضلاع هي مضلعات من الهندسة المستوية تم استكشافها على نطاق واسع لكونها شخصيات هندسية شائعة في حياتنا اليومية. نحدد متوازي الأضلاع كمضلع له الجانبين المتقابلين متوازيين، وهي خاصية ينتج عنها خصائص حصرية.
الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع هي المربعات والمستطيلات والماس. لكل من هذه المضلعات معادلات محددة لحساب المنطقة والمحيط.
اقرأ أيضا: الدائرة والمحيط - أشكال هندسية مع العديد من الميزات
عناصر متوازي الأضلاع
ليكون متوازي الأضلاع ، فإن مضلع يجب أن يكون لها جوانب متقابلة متوازية. كميزات محددة ، علينا:
كل متوازي أضلاع يتكون من أربعة جوانب ، والأضلاع المتقابلة المتوازيات.
كل متوازي أضلاع له أربع زوايا داخلية ، و مجموع هذه الزوايا تساوي دائمًا 360 درجة.
كل متوازي أضلاع له قطرين.
تذكر أن متوازي الأضلاع حالات خاصة من رباعي الأضلاعلذلك هناك سمات موروثة من هذه الأشكال الهندسية ، مثل وجود قطرين ، أربعة جوانب وأربع زوايا ، وكذلك مجموع الزوايا الداخلية والخارجية يساوي دائمًا 360º.
خصائص متوازي الأضلاع
الملكية الأولى: أضلاع متوازي الأضلاع متطابقة ، أي أن لهما نفس المقياس.
الخاصية الثانية: الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة ، وزاويتان متتاليتان دائمًا مكملتان (المجموع يساوي 180 درجة).
مع العلم أن AB و CD متوازيان ، ثم يكون الضلعان BC و AD مستعرضين للأصل AB و CD ؛ وبالتالي ، فإن الزوايا المكونة (w و x) مكملتان لأنها زوايا جانبية داخلية. علاوة على ذلك ، من الممكن إثبات أن الزاويتين x و z متطابقتان.
- الملكية الثالثة: قطري متوازي الأضلاع مقطوعان إلى النصف.
عندما نرسم قطري متوازي أضلاع ، تقسم نقطة التقاء كل منهما إلى نقطتي المنتصف.
صباحا = سم
BM = DM
نرى أيضا: النقطة والخط والمستوى والفضاء: المفاهيم الأساسية للهندسة
مساحة متوازي الأضلاع
منطقة متوازي الأضلاع ، بشكل عام ، يحسب من خلال حاصل ضرب القاعدة والارتفاع. هناك حالات خاصة (مستطيلات وماسات ومربعات) لها صيغ محددة - سيتم تقديمها في جميع أنحاء هذا النص - ولكنها تنشأ من الشكل العام.
أ = ب.ح
ب: القاعدة
ح: الارتفاع
محيط متوازي الأضلاع
ا محيط اعطي من قبل مجموع من جميع الجهات. نظرًا لأن متوازي الأضلاع له جانبان متساويان عمومًا ، يمكن تحديد محيطه من خلال:
ص = 2 (أ + ب)
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
كما نعلم ، بالتعريف ، لكي يكون المضلع متوازي أضلاع ، يجب أن يكون للمضلع أضلاع متوازية. هناك ثلاثة أشكال رباعية يتم التعامل معها كحالات معينة من متوازي الأضلاع: المستطيل والماس والمربع.
ميدان
نحن نتصل ميدان مضلع رباعي الأضلاع له أربعة جوانب وأربع زوايا متطابقة - كل زاوية 90 درجة بالضبط. نظرًا لأن المربع متوازي أضلاع ، فإن جميع الخصائص صالحة للمربع.
يتم حساب مساحة المربع ومحيطه بشكل مشابه لما يتم عمله مع متوازي الأضلاع ، ولكن نظرًا لأن جميع جوانب المربع متساوية ، فيمكننا تمثيل مساحة المربع ومحيطه على النحو التالي:
أ = لتر²
ف = 4.1
مستطيل
ا مستطيل إنه متوازي أضلاع له جميع الزوايا المتطابقة. يحصل على هذا الاسم بسبب كل زواياك مستقيمة، أي أن قياس الزوايا الأربع 90 درجة. مساحة المستطيل مماثلة لمنطقة متوازي الأضلاع ، لكن يمكننا التعامل مع الضلع الرأسي على أنه الارتفاع ، بعد كل شيء ، يكون عموديًا على القاعدة.
أ =أ ب
ف = 2 (أ + ب)
الماس
ا الماس إنه متوازي أضلاع متطابقة جميع جوانبه. لاحظ أنه لا توجد قيود على الزوايا ، يمكن أن تكون مختلفة أو لا. بشكل مختلف عن الأمثلة السابقة ، فإن يعتمد حساب مساحة الماس على أقطارها. هناك أيضًا علاقة مهمة جدًا بين قطري الماس وجانبه.
D: قطري أكبر
د: قطري طفيف
l: الجانب
بالنظر إلى أي ماسة ، نعلم أن الأقطار تتقاطع عند نقطة المنتصف ، وتشكل أربعة مثلثات قائمة. عند تحليل أحد هذه المثلثات ، من الممكن رؤية أ علاقة فيثاغورس بين جانب ونصف كل قطري.
الوصول أيضًا إلى: طول المحيط ومنطقة الدائرة
العلاقة بين متوازي الأضلاع
من المهم فهم تعريف متوازي الأضلاع بحيث لا يكون هناك تعقيد أثناء التصنيف. من الجيد دائمًا أن نتذكر أن كل متوازي أضلاع رباعي الأضلاع ، لكن ليس كل شكل رباعي متوازي أضلاع.
يمكننا أيضًا تحديد أن كل مستطيل وكل مربع وكل معين متوازي أضلاع. علاوة على ذلك ، بمقارنة الحالات الخاصة لمتوازي الأضلاع ، يمكننا أن نرى علاقة أخرى ، لأن المربع له زوايا متطابقة ، وهو تعريف المستطيل ، وكذلك الجوانب المتطابقة ، وهو تعريف الماس. نتيجة لذلك ، يمكننا أن نقول ذلك كل مربع هو مستطيل وأيضًا ماسة.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - مع العلم أن الشكل أدناه متوازي أضلاع ، فما قيمة x و y و z على التوالي؟
أ) 40140 و 180
ب) 30 و 100 و 100
ج) 25 و 140 و 95
د) 30 و 90 و 145
هـ) 45 و 55 و 220
القرار
الخطوة الأولى: باستخدام خاصية متوازي الأضلاع ، نعلم أن الزوايا المتقابلة متساوية. عند تحليل الصورة ، يكون من الأنسب استخدام هذه الخاصية عند زاويتين قمة الرأس B و D ، حيث أن لهما نفس المجهول.
الخطوة الثانية: مع العلم أن الزوايا المتتالية مكملة وأن x = 25 ، من الممكن إيجاد قيمة y.
الخطوة الثالثة: بما أن زاويتَي الرءوس C و A متقابلتان ، فهما متطابقتان ، لذا يمكننا إيجاد قيمة z.
البديل C.
السؤال 2 - احسب مساحة متوازي الأضلاع (الأضلاع مقاسة بالسنتيمتر) أدناه.
أ) 16 سم²
ب) 32 سم²
ج) 8 سم²
د) 64 سم²
هـ) 40 سم²
القرار
لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع ، من الضروري أولاً إيجاد قيمة h. لاحظ أن المثلث AEB هو مستطيل وتر المثلث يساوي 5 ، لذا يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة h.
البديل ب.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm