المعادلات المثلثية هي معادلات تطور واحدة أو أكثر من الدوال المثلثية لأقواس غير معروفة. لحل المعادلات المثلثية ، لا توجد عملية واحدة ، ما يجب علينا فعله هو محاولة اختزالها إلى معادلات أبسط ، مثل senx = α ،
cosx = α و tgx = α ، تسمى المعادلات الأساسية. من المعادلات الثلاث المذكورة ، سنتناول مفاهيم وطرق حل المعادلة senx = α.
المعادلات المثلثية في الشكل senx = α لدينا حلول في النطاق –1 ≤ x ≤ 1. سيتبع تحديد قيم x التي تحقق هذا النوع من المعادلة الخاصية التالية: إذا كان القوسان لهما جيوب متساوية ، فإنهما متطابقان أو مكملان.
دعنا نفكر س = α حل المعادلة sin x = α. الحلول الممكنة الأخرى هي الأقواس المتطابقة مع القوس α أو القوس π - α. ثم: الخطيئة س = الخطيئة α. لاحظ التمثيل في الدورة المثلثية:
خلصنا إلى أن:
س = α + 2kπ ، مع k Z أو x = π - α + 2kπ ، مع k Z
مثال
حل المعادلة: sin x = √3 / 2
نعلم من جدول النسب المثلثية أن √3 / 2 يتوافق مع جيب الزاوية 60 درجة. ثم:
sin x = √3 / 2 → sin x = / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
وبالتالي ، فإن المعادلة senx = √3 / 2 تحتوي كحل على جميع الأقواس المتطابقة مع القوس π / 3 أو القوس π - π / 3. لاحظ الرسم التوضيحي:
نستنتج أن الحلول الممكنة للمعادلة sin x = √3 / 2 هي:
س = π / 3 + 2kπ ، مع k Є Z أو x = 2π / 3 + 2kπ ، مع k Є Z
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
