الدوال المثلثية لنصف القوس

تسمح دراسة علم المثلثات بتحديد قيم الجيب وجيب التمام والظل لزوايا مختلفة بناءً على القيم المعروفة. في صيغ إضافة القوسهي الأكثر استخدامًا لهذا الغرض:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
الخطيئة (أ - ب) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (أ + ب) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (أ - ب) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

من هذه الصيغ ، من السهل تحديد كيفية المتابعة عند الزوايا ال و ب إنهم متشابهون. في هذه الحالة ، نقول أن الأمر يتعلق بـ الدوال المثلثية للقوس المزدوج. هل هم:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² أ

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² إلى

من هذه الدوال ، نحدد الدوال المثلثية لنصف القوس. ضع في اعتبارك ما يلي الهوية المثلثية:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

دعنا نستبدل sen² إلى في cos (2a) = cos² a - sin² أ:

cos (2a) = cos² a - sen² إلى
cos (2a) = cos² a - (1 - كوس² أ)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

لكننا نبحث عن الصيغة الصحيحة لنصف القوس. للقيام بذلك ، اعتبر ذلك  إنه نصف القوس ال، وأينما وجدت الثاني ، سوف نستخدم فقط ال:

عزل cos² (ال/2):

ثم لدينا صيغة حساب جيب تمام نصف القوس. منه سنحدد شرط . من المتطابقة المثلثية لدينا:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² أ

استبدال cos² أ في صيغة جيب التمام للقوس المزدوج ، cos (2a) = cos² a - sin² a ، سيكون لدينا:

كوس (2 أ) = cos² أ - sen² إلى
كوس (2 أ) = (1 - سين² أ) - sen² إلى
cos (2a) = 1 - 2 · sin² أ

مرة أخرى ، لنفكر في نصف الأقواس في cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. سيبقى بعد ذلك:

عزل سين² (ال/2), سيكون لدينا:

الآن وقد أوجدنا أيضًا صيغة جيب نصف القوس ، يمكننا تحديد مماس . هكذا:

ثم حددنا صيغة حساب نصف قوس ظل.


بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

الغدد الصماء الرئيسية وهرموناتها

الهرمونات هي مواد ينتجها ما يسمى الغدد الغدد الصماء تنتج هذه الغدد إفرازات يتم إطلاقها مباشرة في ...

read more
نهاية المصابيح المتوهجة

نهاية المصابيح المتوهجة

توجد المصابيح المتوهجة في معظم المنازل البرازيلية. يتم تشكيلها بواسطة أنبوب زجاجي يحتوي على خيوط ...

read more

الماعز (جنس كابرا)

مملكة الحيوانحق اللجوء الحبلياتصف دراسي Mammaliaترتيب Artiodactylaعائلة البقرياتجنس كابراالماعز و...

read more