ما هو التقدم الحسابي؟

التقدم الحركي هو عبارة عن تسلسل رقمي ينتج فيه الفرق بين المصطلح وسابقه دائمًا نفس القيمة، اتصل السبب. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك التسلسل التالي:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

لنلقِ نظرة على ما يحدث لطرح أي مصطلح من قبل أسلافه:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

يمكننا بعد ذلك أن نقول أن ملف السبب (ص) من هذا التسلسل الرقمي 2. ضع في اعتبارك التسلسل الرقمي التالي:

(ال₁، أ₂، أ₃، أ₄، …، ال_{ن -1}، أ_لا,...)

يمكن تصنيف هذا التسلسل الرقمي على أنه a التقدم الحسابي (ا ف ب) إذا كان لأي عنصر من عناصر التسلسل يحمل:

ال_لا = ال_{ن -1} + ص، كن ص و ال السبب السلطة الفلسطينية

يمكن تصنيف التقدم الحسابي على النحو التالي:

1. تصاعدي السلطة الفلسطينية

يسمى PA تصاعديًا إذا كان كل حد في التسلسل أكبر من الفصل السابق. يحدث هذا دائمًا عندما يكون ملف السبب أكبر من الصفر. أمثلة:

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، ...) → ص = 1

(-20 ، -10 ، 0 ، 10 ، 20 ، 30 ، ...) → r = 10

1. PA ثابت

تعتبر AP ثابتة إذا كان كل مصطلح في التسلسل يساوي المصطلح السابق أو التالي. يحدث هذا دائمًا عندما يكون ملف النسبة تساوي صفرًا. أمثلة:

(1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، ...) → r = 0

(30 ، 30 ، 30 ، 30 ، 30 ، ...) → ص = 0

1. تنازلي PA

نقول أن السلطة الفلسطينية تتناقص إذا كان كل حد في التسلسل الأصغر من الفصل السابق. يحدث هذا دائمًا عندما يكون ملف النسبة أقل من الصفر. أمثلة:

(-5 ، -6 ، -7 ، -8 ، -9 ، -10 ، -11 ، ...) → r = -1

(15 ، 10 ، 5 ، 0 ، -5 ، -10 ، ...) → r = -5

بالنظر إلى أي تقدم حسابي ، مع معرفة المصطلح الأول من التسلسل وسبب التقدم ، تمكنا من تحديد أي عنصر آخر في BP هذا. لاحظ أن المصطلح الذي تم طرحه من سابقتها يؤدي دائمًا إلى السبب. في السلطة الفلسطينية ، يمكننا أن نكتب لاالمساواة التي تتبع هذا النمط ، والتي تسمح بتجميع نظام المعادلات. مضيفا (ن - 1) المعادلات جنبًا إلى جنب ، سيكون لدينا:

ال₂ – ال₁ = ص

ال₃ - أ₂ = ص

ال₄ - أ₃ = ص

ال₅ - أ₄ = ص

.

.

.

ال_لا - أ_{ن -1} = ص
ال_لا - أ₁ = (ن - 1) .r

ال_لا = ال₁ + (ن - 1) .r

هذه الصيغة تسمى المدة العامة للسلطة الفلسطينية ومن خلالها يمكننا تحديد أي مصطلح للتقدم الحسابي.

إذا كنا نرغب في التعرف على مجموع شروط السلطة الفلسطينية المحدودة ، يمكننا أن نلاحظ أنه في أي تقدم حسابي محدد ، يكون مجموع الحد الأول والأخير مساويًا لمجموع الحد الثاني والحد قبل الأخير ، وهكذا. دعونا نرى المخطط أدناه لتوضيح هذه الحقيقة. س_لايمثل مجموع الشروط.

س_لا = ال₁ + ال₂ + ال₃ +… + ال_{ن -2} + ال_{ن -1} + ال_لا،

ال₁ + ال_لا= ال₂ + ال_{ن -1} = ال₃ + ال_{ن -2}

عند إضافة كل زوج من المصطلحات ، نجد دائمًا نفس القيمة. يمكننا أن نستنتج أن قيمة س_لا سيكون ناتج هذا المجموع بمقدار العناصر التي تمتلكها السلطة الفلسطينية ، مقسومًا على اثنين ، لأننا نضيف العناصر "اثنان في اثنين". ثم يتبقى لنا الصيغة التالية:

س_لا = (ال₁ + ال_لا).ن
2

بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm