ما هو قانون الجيب؟

عندما يكون من الضروري ربط جانب بـ زاوية على واحد مثلث قائم لإيجاد قياسات أحد أضلاعه أو إحدى زواياه ، يمكننا استخدام العلاقات المثلثية: شرط, جيب التمام و ظل. من الممكن أيضًا حساب قياس أحد جوانب أو إحدى زوايا a مثلثأي، هذا ليس بالضرورة مثلث قائم الزاوية. لهذا ، فإن إحدى الطرق المستخدمة هي قانون الخطايا.

قانون الخطايا

خذ المثلث ABC كمثال ، مسجل في محيط نصف القطر ص.

في حالة مثل هذه ، فإن الجانبين و الزوايا لديها أي تدابير. اذا لدينا:

ال = ب = ç = 2 ص
sinα sinβ sinθ

في هذا المثلث ، أ ، ب ، ج هي قياسات أضلاعه ؛ α و و هي زواياها الداخلية ، و جيوب من هذه الزوايا لها نفس قيم الجيب الموجودة في الجداولحساب المثاثات.

في البدايه جزء، a هو المقياس الموجود على الجانب الآخر من sinα ؛ في الكسر الثاني ، b هو القياس المقابل sinβ ، وفي الكسر الثالث ، لاحظ أن c هو القياس المقابل sinθ. لذلك هناك ملف حجم بين النسب المتكونة من قياس جانب واحد وجيب زاوية عكس هذا المقياس.

لاحظ أيضًا أن كل من هذه النسب تساوي قطر الدائرة التي تحيط بالمثلث.

من الضروري في معظم الأحيان حساب قياس جانب واحد من المثلث ، مع العلم يجب أن نستخدم القياسات من الزاوية المقابلة لها ، ومن الضلع الآخر ومن الزاوية المقابلة لذلك الضلع الآخر ال

قانون الخطايا. يمكن أيضًا استخدام هذا القانون لإيجاد قياس إحدى زوايا a مثلث، إذا عرفنا القياسات من زاوية أخرى ومن الضلعين المتقابلين لهاتين الزاويتين.

أمثلة

1 – احسب قياس الضلع AB على مثلث التالي.

لاحظ أن الضلع AB الذي يمثله x يقابله زاوية 45 ° ، والضلع CB الذي يقيس 10 cm ، يقابل الزاوية 30 °. حتى نتمكن من استخدام قانونمن عندجيوب:

ال = ب
sinα sin

x =  10
سين 45 سين 30

باستخدام الخاصية الأساسية للنسب ، لدينا:

x · sen30 = 10 · sen45

في جدول القيم حساب المثاثات ملحوظة ، sen45 = √2 / 2 و sen30 = 1/2. استبدال هذه القيم ، لدينا:

x = 10√2
22

س = 10√2 سم

2 – احسب قياس الجانب CB على مثلث التالي.

الضلع CB ، الذي يمثله x ، يقابل الزاوية 45 درجة. لاحظ أيضًا أن الضلع AB ، الذي يبلغ قياسه 10 سم ، يقابل الزاوية 120 درجة. باستخدام قانونمن عندجيوب، يمكننا أن نكتب:

ال = ب
sinα sin

x = 10
سين 45 سين 120

x · sen120 = 10 · sen45

للمتابعة ، تذكر أن senx = sin (180 - x) ، لذلك: sin120 = sin (180-120) = sen60. استبدال القيمة ، لدينا:

x · sen60 = 10 · sen45

x ·√3 = 10·√2
22

س · √3 = 10 · √2

س = 10·√2
√3

س = 10√3√2
3

س = 10√6
3

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm