ا نشور زجاجي إنها صلب هندسي درس في الهندسة المكانية. هو لها قاعدتان متوازيتان وتتشكلان من مضلعات، وأوجهه الجانبية دائمًا متوازية الأضلاع. تم تسمية المنشور وفقًا لشكل قاعدته. إذا كانت القاعدة عبارة عن خماسي ، على سبيل المثال ، فسيكون منشورًا بقاعدة خماسية.
هناك تصنيفان محتملان للمنشور ، وهما منشور مستقيم، عندما يكون لها حواف جانبية عمودية على القاعدة ، و منشور مائل عندما لا تكون الحافة الجانبية متعامدة على القاعدة. لحساب المساحة الكلية والحجم للمنشور ، نستخدم صيغًا محددة.
اقرأ أيضا: ما الفرق بين الأشكال المسطحة والأشكال المكانية؟
عناصر المنشور
في الهندسة المكانية، تصنف المواد الصلبة الهندسية على أنها متعددات الوجوه عندما تكون جميع وجوههم مكونة من مضلعات. ا المنشور ، وهو حالة خاصة من متعدد السطوح، لها قاعدتان متوازيتان ، على شكل أي مضلع ، وتتكون الوجوه الجانبية من متوازي الأضلاع. العناصر الرئيسية للمنشور هي ، مثل الأشكال المتعددة السطوح الأخرى:
- الوجوه،
- القمم و
- الحواف.
في المنشور ، الوجوه هي المضلعات التي تشكل صلبًا هندسيًا. الحواف عبارة عن مقاطع خطية تكونت عن طريق التقاء وجهين ، والرؤوس هي نقاط.
قواعد المنشور
في المنشور ، يعد تحديد قاعدته أمرًا بالغ الأهمية ، حيث إنه كيف يمكننا التمييز بين منشور وآخر. إذا كانت قاعدة المنشور مثلثة ، على سبيل المثال ، فإنها تُعرف بمنشور ذي قاعدة مثلثة ؛ إذا كان المنشور خماسي الأضلاع ، خماسي القاعدة ، وما إلى ذلك. É من خلال مضلع التي تشكل أساس المنشور ، وبالتالي ، يمكننا التمييز بينه وبين.
وفقًا للقاعدة ، يمكن تسمية المنشور باسم:
- منشور ثلاثي: كل من القواعد بتنسيق مثلث;
- منشور رباعي الزوايا: كل من القواعد بتنسيق رباعي;
- منشور خماسي: كل قاعدة لها شكل خماسي.
- منشور سداسي: كل من القواعد على شكل مسدس ؛
- منشور مثمن: كل من القواعد على شكل مثمن.
اقرأ أيضا: ما هي المواد الصلبة لأفلاطون؟
تصنيف المنشور
يوجد تصنيفان محتملان للمنشور: يمكن أن يكون مستقيم، عندما تشكل الوجوه الجانبية زاوية قائمة مع القواعد ، ويمكن أن تكون كذلك منحرف - مائل، إذا كانت القاعدة لا تصنع الزاوية اليمنى للقاعدة.
إجمالي مساحة المنشور
المساحة الإجمالية لمتعدد الوجوه ليست أكثر من مجموع مساحة كل أوجه المنشور. في المنشور ، لإيجاد المساحة الكلية ، من المهم أن تفكر في شكل قاعدتك.
كن الب مساحة قاعدة المنشور. نعلم أن لها قاعدتان ومساحات جانبية ، وهما دائمًا متوازي الأضلاع. لذا كن S.هناك = أل 1 + أl2… الln مجموع المساحات الجانبية. يتم حساب المساحة الإجمالية لأي منشور بواسطة:
التي = 2 أب + S.هناك
حجم المنشور
لتجد ال حجم المنشور، هناك صيغة يعتمد أيضًا على التنسيق الأساسي من المنشور. يمكن حساب حجم أي منشور من خلال:
الخامس = أب · ح
مثال:
يحتوي المنشور أدناه على قاعدة رباعية الزوايا. مع العلم أن قاعدته مربعة طول ضلعه 3 سنتيمترات وأن ارتفاعه 8 سنتيمترات ، فما إجمالي مساحة هذا المنشور وحجمه؟
نحن نعلم أن مساحة ميدان يساوي الضلع التربيعي ، إذًا:
الب = l²
الب = 3²
الب = 9 سم²
جميع المساحات الجانبية متطابقة ولها شكل أ مستطيل 3 سم و 8 سم. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك أن ترى أن هناك 4 مستطيلات تشكل المنطقة الجانبية لهذا المنشور ، على النحو التالي:
الهناك = ب · ح
الهناك = 3 · 8
الهناك = 24 سم²
نظرًا لوجود 4 مستطيلات متطابقة في المنطقة الجانبية ، لذلك:
سهناك = 4 · 24 = 96 سم²
يتم حساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور من خلال:
في = 2Ab + Sl
AT = 2 · 9 + 96
ال = 18 + 96
AT = 114 سم²
الآن دعنا نحسب الحجم:
الخامس = أب · ح
الخامس = 9 · 8
V = 72 سم³
نرى أيضا: ما هي الأشكال الهندسية؟
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (FEI) من شعاع خشبي مع مقطع مربع من الجانب l = 10 cm ، يتم استخراج إسفين ارتفاعه h = 15 cm ، كما هو موضح في الشكل. حجم الوتد هو:
أ) 250 سم مكعب
ب) 500 سم مكعب
ج) 750 سم مكعب
د) 1000 سم مكعب
هـ) 1250 سم مكعب
القرار
البديل C.
بما أن القاعدة مثلث ، فإننا نعلم أن:
الب = (ب · ح): 2
الب = (10·15 ): 2
الب = 150: 2
الب = 75 سم²
الآن دعنا نحسب الحجم:
الخامس = أب · ح
الخامس = 75 · 10
V = 750 سم مكعب
السؤال 2 - حول المنشور ، احكم على العبارات التالية.
ط - الاسطوانة موشور له قواعد دائرية.
II - كل متعدد الوجوه هو منشور ، حيث أن كلاهما له وجه مكون من مضلعات.
III - المنشور ذو القاعدة المثلثة له 6 رؤوس و 5 وجوه و 9 حواف.
انهم محقون:
أ) فقط البيان الأول.
ب) فقط البيان الثاني.
ج) فقط البيان الثالث.
د) فقط البيان الأول والثالث.
هـ) جميع البيانات صحيحة.
القرار
البديل C.
أنا → خطأ ، لأن ملف اسطوانة لها قاعدة دائرية ، والدائرة ليست مضلعًا ، لذا فإن الأسطوانة ليست منشورًا.
II → خطأ ، لأن كل منشور هو متعدد السطوح ، لكن هناك متعدد السطوح ليس موشور.
III → صحيح.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
