النظر في النقطة F و a مستقيم ص في مستوي، المجموعة التي تحتوي على جميع النقاط التي مسافه: بعد إلى F يساوي المسافة إلى r يسمى موعظة. النقطة F هي التركيز من القطع المكافئ ولا يمكن أبدًا أن تكون إحدى النقاط على الخط r. خلاف ذلك ، فإن المسافة بين F و r ستكون دائمًا مساوية للصفر.
أدناه مثال على موعظة مع توضيح نقطته F والخط r.
في المدرسة الابتدائية ، الأمثال تستخدم فقط لتمثيل هندسي. وظائف المدرسة الثانوية. في المدرسة الثانوية ، هم أيضًا نتيجة دراسات مخروطي، في الهندسة التحليلية.
عناصر المثل
هناك خمسة عناصر رئيسية من موعظة. هي أشكال هندسية تحصل على أسماء خاصة بسبب وظيفتها وأهميتها في تعريف الأمثال. هل هم:
ال) ركز
إنها النقطة F المستخدمة لتعريف موعظة.
ب) التوجيه
و ال مستقيم r ، تُستخدم أيضًا في تعريف ملف موعظة. تذكر أن المسافة بين أي نقطة على القطع المكافئ والخط r هي نفس المسافة بين تلك النقطة ونفس تركيزها.
ç) معامل
ا معامل من أ موعظة هي المسافة بين الخاص بك التركيز وما تملكه المبدأ التوجيهي. هذه المسافة هي طول مقطع الخط الذي يربط التركيز والمخطط الإرشادي ، مكونًا زاوية قائمة معه. للعثور على هذه القيمة ، يمكنك استخدام المسافة بين النقطة والخط.
د) فيرتكس هو الهدف من موعظة الذي هو الأقرب لك المبدأ التوجيهي. إحدى خصائص هذه النقطة هي أن ملف مسافه: بعد حتى ال التركيز من المثل يساوي نصف معامل. يمكننا أيضًا أن نقول إن المسافة بين هذه النقطة والمخطط الإرشادي للقطع المكافئ تساوي نصف المعلمة.
يكون مقياس معامل من أ موعظة يمثله الحرف p ، سيتم قياس مقطع VF بواسطة:
FV = ص
2
و) المحورفيتناظر
ا المحورفيتناظر من أ موعظة هو خط مستقيم عمودي على المبدأ التوجيهي الذي يمر من خلال الخاص بك قمة الرأس. وبالتالي ، يمر هذا الخط أيضًا عبر بؤرة القطع المكافئ ويحتوي على المقطع المسمى معامل.
تُظهر الصورة التالية كل عنصر من عناصر المثل:
معادلات مخفضة للقطع المكافئ
هنالك اثنان المعادلات خفضت من موعظة:
ذ2 = 2 بكسل
و
x2 = 2py
هؤلاء المعادلات يتم الحصول عليها عن طريق وضع قمة الرأس من أ موعظة في أصل أ فكرة مبدعة. أولاً ، افترض أن الخطوط الإرشادية لهذا القطع المكافئ موازية للمحور y للمستوى ، كما هو موضح في الصورة التالية.
اختيار أي نقطة P (x، y) na موعظة، سيكون لدينا الفرضيات التالية:
1 - إحداثيات F.: مثل المقطع VF = p / 2 ، فإن إحداثيات F هي (p / 2 ، 0). لرؤية هذا ، لاحظ أن المحور x في هذا البناء هو المحورفيتناظر يعطي موعظة.
2 - إحداثيات أ: النقطة أ تنتمي إلى المبدأ التوجيهي، والمسافة من P إلى A تساوي المسافة من P إلى F. لذلك ، عند تغيير موضع النقطة P ، سيكون لدينا دائمًا هذه الخاصية. إحداثيات A هي: (- p / 2، y).
هذا لأن A سيكون دائمًا على نفس ارتفاع P ، والمسافة من المحور y هي نفس المسافة من V إلى F ، مع الإشارة إلى الاتجاه المعاكس.
3 –المسافة من P إلى A تساوي المسافة من P إلى F، لأن هذا هو تعريف موعظة.
بالنظر إلى هذه الفرضيات ، يمكننا حساب ما يلي معادلة، مع استبدالها بإحداثيات كل نقطة من النقاط P و A و F:
الثاني معادلة يعطي موعظة تم إجراء حساباتها وتركيباتها بطريقة مماثلة لهذه ، ومع ذلك ، فإنها تقدم الدليل الإرشادي الموازي لمحور x.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm