عندما نجمع زاويتين ونحسب دالة مثلثية لهما ، ندرك أننا لن نحصل على نفس النتيجة إذا أضفناها قبل ذلك الزوايا نطبق خاصية الجمع في بعض الحالات ، أي أنه لا يمكننا دائمًا تطبيق الخاصية التالية cos (x + y) = cos x + cos ذ. انظر بعض الأمثلة:
مثال 1:
كوس (π + π) = كوس (2π + π) = كوس (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
كوس (π + π) = كوس π + كوس π = cos 180 درجة + cos 90 درجة = -1. 0 = 0
2 2
في هذا المثال ، كان من الممكن الحصول على نفس النتيجة ، ولكن انظر إلى المثال أدناه:
المثال 2:
كوس (π + π) = كوس (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
كوس (π + π) = كوس π + كوس π = cos 60 + cos 60 = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
نتحقق من أن المساواة cos (x + y) = cos x + cos y ليست صحيحة لأي قيمة تأخذها x و y ، لذلك نستنتج أن المساواة:
الخطيئة (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
هذه قيم متساوية غير صحيحة لأي قيمة تأخذها x و y ، لذا انظر إلى المعادلات الحقيقية لحساب الجمع أو الفرق بين أقواس الجيب وجيب التمام والظل.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. كوس x
• sin (x - y) = sin x. cos y - الخطيئة y. كوس x
• cos (x + y) = cos x. cos y - sin x. اذا أنت
• cos (x - y) = cos x. cos y + sin x. اذا أنت
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. س ص
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. س ص
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm