النقاط البارزة في المثلث: ما هي؟

أنت المثلثات لها نقاط ملحوظة مع العديد من التطبيقات.. بعض هذه العناصر ، مثل الطول والوسيط والمنصف والمنصف التي يتم تقديمها بواسطة شرائح مستقيمة داخل المثلث ، لديهم خصائص وتطبيقات مهمة ، ليس فقط في الرياضيات.

نحن نعلم أن تقاطع خطين مستقيمين أو أكثر تعطى بنقطة ، لذا فإن التقاء هذه المقاطع يشكل نقاطًا لها خصائص وخصائص مهمة ، وهي:

• تقويم العظام
• مركز الثقل
• الختان
• المركز

المثلث هو أحد الأشكال الهندسية الأساسية. فهم خصائصه مهم جدا.

ارتفاع المثلث

ارتفاع أ مثلث هو الجزء الذي يتكون من اتحاد أحد الرؤوس مع جانبه المقابل أو امتداده ، حيث تتشكل زاوية 90 درجة بين المقطع والجانب. من الممكن رسم ثلاثة في كل مثلث ارتفاعات نسبية على كل جانب. نظرة:

المقطع اي جي هو الارتفاع بالنسبة إلى الضلع BC ، والقطعة DH هو الارتفاع بالنسبة للجانب EF. لاحظ أنه من أجل تحديد الارتفاع بالنسبة للجانب EF ، كان من الضروري إجراء تمديد للجانب.

تقويم العظام

إن مركز تقويم العظام هو تقاطع الارتفاعات بالنسبة إلى الرؤوس الثلاثة ، أي هو نقطة التقاء بين جميع ارتفاعات المثلث.

النقطة ا هو orthocenter للمثلث ABC.

يمتلك جهاز تقويم العظام بعض الخصائص المهمة في بعض أنواع المثلثات ، انظر:

→ لا مثلث حاد الزوايا، المرتفعات ومركز التقويم داخل الشكل.

→ في واحد مثلث قائم، ارتفاعان يتطابقان مع الجانبين ، ارتفاع آخر داخل المثلث ، والمركز العمودي يقع في رأس ذلك المثلث ، بزاوية 90 درجة.

→ في واحد مثلث منفرج الزاوية، أحد المرتفعات داخل المثلث ، والاثنان الآخران خارجه ، يقع مركز تقويم العظام أيضًا في الخارج.

اقرأ أيضا: تصنيف المثلثق: المعايير والأسماء

الوسيط

وسيط المثلث هو الجزء المكون من اتحاد أحد رءوسه مع منتصف الضلع المقابل لذلك الرأس. لاحظ أنه في المثلث ، من الممكن تحديد ثلاث متوسطات بالنسبة لكل ضلع ، انظر:

القطعة المستقيمة CD هي الوسيط بالنسبة إلى الضلع AB. لاحظ أن هذا المقطع قد قسم الضلع AB إلى جزأين متساويين ، أي إلى نصفين.

مركز الثقل

يتم إعطاء مركز barycenter بواسطة تقاطع المتوسطات الثلاثة لمثلث، أي عند نقطة التقاء المتوسطات الثلاثة ، انظر:

النقطة جي هو مركز المثلث ABC.

كما هو الحال في مركز تقويم العظام ، فإن مركز الباريتين له بعض الخصائص المهمة ، انظر:

→ سيحدد مركز barycenter في كل جزء من الأجزاء المتوسطة التي تفي بكل من المساواة.

مثال 1

مع العلم أن النقطة G في الصورة التالية هي مركز ثقل المثلث ABC وأن GD = 3 سم ، حدد طول القطعة CG.

من خصائص مركز barycenter ، نعلم أن النسبة بين مقطع GD و CG تساوي النصف. وبالتالي ، لاستبدال هذه القيم في العلاقة ، لدينا:

→ بالنظر إلى تعريف الوسيط ، لاحظ أن جميع المتوسطات موجودة داخل المثلث ، حتى نتمكن من استنتاج ذلك دائمًا ما يكون مركز الثقل لأي مثلث داخل الشكل.. هذه الملاحظة صالحة لأي مثلث.

يمنحنا مركز الثقل أيضًا خاصية فيزيائية مهمة للمثلثات ، لأنه يسمح لنا بموازنتها ، أي barycenter هو مركز كتلة المثلث.

نرى أيضا: الجيب وجيب التمام والظل - النسب المثلثية

ميدياتريكس

يُعطى منصف المثلث بالرمز a خط عمودي يمر عبر نقطة المنتصف على أحد جانبي هذا المثلث.

الختان

يتم تعريف الختان بواسطة اجتماع المنصفين، أي بالتقاطع بينهما. إذا كنا نمثل مثلثًا مرسومًا في أ محيطسنرى أن الختان هو مركز هذا المحيط ، انظر:

النقطة مهو محيط المثلث ABC ومركز المحيط. النقاط H و I و J هي على التوالي نقاط المنتصف للأطراف CB و CA و AB.

يمتلك الختان أيضًا بعض الخصائص عند رسمه على المثلث القائم الزاوية ، والزاوية المنفرجة ، والزاوية الحادة.

→ الختان في مثلث قائم هي نقطة منتصف الوتر.

→ الختان في أ مثلث منفرج الزاوية في الخارج.

→ الختان في أ مثلث حاد الزوايا يبقى في الداخل.

الوصول أيضًا إلى: الدائرة والمحيط - ما الفرق؟

منصف

يتم إعطاء منصف المثلث بواسطة الخط المستقيم الذي يقسم الزاوية الداخلية للمثلث. عند رسم المنصف الداخلي ، لاحظ أنه سيكون لدينا ثلاثة منصف داخلي بالنسبة إلى الجوانب الثلاثة للمثلث:

المركز

يتم إعطاء المركز من قبل تقاطع المنصفات الداخلية لمثلث، أي ، يتم تقديمها من خلال اجتماع هذه شبه المستقيمات. نظرًا لأن المنصفات داخلية ، فسيظل المنصف دائمًا داخل المثلث أيضًا.

يحتوي Incentro على بعض الخصائص المفيدة لحل بعض المشكلات ، انظر بعضًا منها:

→ يتزامن مركز الدائرة المدرجة في مثلث مع مركز ذلك الشكل.

→ إن مركز المثلث على مسافة متساوية من جميع جوانبه ، أي أن المسافات بين المركز والأضلاع الثلاثة للمثلث كلها متساوية.

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - مع العلم أن القطعة في الداخل هي المنصف نسبة إلى الضلع AC وأن القياسات الموضحة في الشكل تمثل الزاوية مقسومة على المنصف ، فأوجد قيمة x.

القرار

من خلال تعريف المنصف ، نعلم أنه يقسم الزاوية الداخلية للمثلث إلى نصفين ، أي إلى جزأين متساويين ، لذلك يتعين علينا:

5 س -10 = 3 س + 20

حل معادلة الدرجة الأولى، سيتعين علينا:

5 س - 10 = 3 س + 20

5 س - 3 س = 20 + 10

2 س = 30

س = 15

إذن ، x = 15.

السؤال 2 - يسمى الجزء المستقيم العمودي المرسوم من رأس المثلث إلى أحد أضلاعه:

الإرتفاع

ب) المنصف

ج) المنصف

د) الوسيط

ه) القاعدة

القرار

من التعريفات التي درسناها ، رأينا أن التعريف الوحيد الذي يلبي شرط النطق هو الارتفاع. تذكر أن الارتفاع هو الجزء العمودي على أحد أضلاع المثلث.

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm