نسمي المضلع شكلًا يتكون من مقاطع مستقيمة تحدد المنطقة. يجب أن تكون المضلعات أرقامًا مغلقة. يشاهد:
![](/f/ca6e8fede7f1eb6b20fd8b988743c91d.jpg)
تحتوي المضلعات على العناصر التالية: الرؤوس والجوانب والزوايا الداخلية والزوايا الخارجية والأقطار. من العناصر المذكورة ، سوف ندرس معنى الأقطار وكيفية حساب عدد الأقطار لأي مضلع.
ندعو من قبل قطري الجزء المستقيم الذي يربط رأسًا بآخر. يتناسب عدد الأقطار في المضلع مع عدد الأضلاع.
![](/f/397a0e25a554e7129b08c2a9555f1d18.jpg)
لاحظ أنه في الشكل (أ) لدينا أربعة رؤوس ، لذلك نرسم أربعة أقطار ، يبدأ كل منها من الرأس. لكن لاحظ أن قطري PR هو نفسه RP ، وقطر SQ هو نفسه QS ، لذلك سنقسم عدد الأقطار على 2 دائمًا. بالنسبة للحسابات التي تتضمن عدد الأقطار ، نستخدم الصيغة التالية:
![](/f/0727345b4e5bf783715630106060d3f5.jpg)
تشير الصيغة n إلى عدد الأضلاع وتحدد n - 3 عدد الأقطار التي تبدأ من رأس واحد ويؤدي القسمة على اثنين إلى التخلص من ازدواجية الأقطار التي تحدث في المضلع.
مثال
حدد عدد الأقطار في المضلع باستخدام:
أ) 8 جوانب (مثمن)
![](/f/1c1284757c48acd50d46b693d88d9bec.jpg)
يحتوي الشكل الثماني على 20 قطريًا.
ب) 12 جانبًا (دوديكاجون)
![](/f/663473e0feaba7ac758bc1a8ae9cb33f.jpg)
يحتوي الثنائي على 54 قطريًا.
ج) 20 جانبًا (إيكوساغون)
![](/f/9f27a8f924a5bb7280a9446e62459456.jpg)
عدد الأقطار في شكل عشري الأضلاع يساوي 170.
د) 3 جوانب (مثلث)
![](/f/9d9f4b3bcc58a42da7b200a8b4eccff9.jpg)
المثلث هو المضلع الوحيد الذي لا يحتوي على أقطار.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الهندسة المستوية - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm