ما هي مجموعة الأعداد غير النسبية؟

أنت مجموعات عددية هي مجموعات من الأرقام تفصل بينها وفقًا لأهم خصائصها وأيضًا مع مراعاة عملية إنشائها. طقم من أرقام غير منطقية هو الذي تكون عناصره أرقام عشرية لا يمكن أن يكون نتيجة قطاع بين عددين صحيحين. هذا التعريف هو عكس تعريف رقم منطقي: أي رقم يمكن كتابته على شكل جزء.

نبذة تاريخية

تم إنشاء الأرقام المنطقية من الحاجة إلى تقسيم الأشياء بين الناس. في وقت لاحق ، رقم الخط، حيث تتطابق كل نقطة مع رقم حقيقي واحد. عند تحليلها بشكل أعمق ، أدرك علماء الرياضيات أن هناك "ثغرات" في خط الأعداد وأنه لا توجد أرقام منطقية تتعلق بهذه النقاط. كان هناك شك في البداية في وجود عدد أكبر بكثير من مجرد أرقام منطقية (مجموعة تحتوي على أعداد طبيعية وأرقام صحيحة).

بمرور الوقت ، تم إدراك أنه يجب ملء هذه الفجوات بأرقام عشرية لا نهائية وليس بأرقام دورية. وشيئًا فشيئًا ، تم إدراك أن بعض هذه الكسور العشرية يمكن تمثيلها بواسطة الجذور ليس بالضبط.

تمثيل غير منطقي على خط الأعداد

ارسم مربعًا من الضلع 1 ، بحيث يكون أحد رءوسه في أصل خط الأعداد ، واحسب قياسه القطري بواسطة نظرية فيثاغورس:

حساب قطر الضلع المربع 1 لتمثيل العدد غير النسبي √2

د² = 1² + 1²

د² = 1 + 1

د² = 2

د = √2

مع العلم أن قطر هذا المربع يساوي √2 ، ما عليك سوى استخدام بوصلة "لنقل" هذا المقياس إلى رقم الخط. أسفل المربع مباشرة ، ضع النهاية الثابتة للمربع في بداية القطر والنهاية المتحركة في النهاية. قم بتدوير البوصلة ، مع تحديد المكان الذي تلتقي فيه هذه النهاية بخط الأعداد.

ما هي الأرقام غير المنطقية؟

أنت أرقام غير منطقية هم أولئك الذين ليسوا عقلانيين. وبالتالي ، فإن ممثليها هم:

• جميع الكسور العشرية اللانهائية غير المتكررة

لاحظ أن الرقم أدناه ليس دوريًا ، ولكن يمكن القول إنه يستمر بلا حدود.

1,2345678910111213141516171819202122...

يمكن تمثيل بعض هذه الأرقام بجذور غير دقيقة والبعض الآخر مهم جدًا لدرجة أنه تم منحها "اسمًا".

أرقام غير منطقية ملحوظة

ضمن مجموعة أرقام غير منطقية هناك بعض العناصر التي استخدمها علماء الرياضيات العظماء في العصور القديمة. سنسلط الضوء هنا على اثنين منهم فقط: π و φ.

يتم الحصول على الرقم غير النسبي من نتيجة القسمة بين الطول وقطر الدائرة ويمثل الرقم الذي يبدأ بالخانات العشرية التالية:

3,14159265358979...

نظرًا لأن هذا الرقم يحتوي على عدد لا نهائي من المنازل العشرية وليس عددًا عشريًا دوريًا ، فهو غير منطقي.

يشير الرقم الذهبي ، الذي يمثله الحرف اليوناني φ ، إلى النسبة المثالية ويتناسب مع:

1 + √5
2

وهكذا فإن الرقم φ = 1.6180339... هو أيضا عدد غير نسبي.

بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm