توريشيللي. معادلة توريسيللي

protection click fraud

ال معادلة في توريشيللي هي معادلة علم الحركة طورها الفيزيائي وعالم الرياضيات الإيطالي إيفانجليستا توريسيلي. تسمح لك هذه المعادلة بتحديد كميات مثل التسريع, سرعاتنهائي و مبدئي وحتى الإزاحة من الجسم الذي يتحرك معه تسارع مستمر عندما لا تعرف ال فترة راحةفيزمن التي حدثت فيها الحركة.

ملخص معادلة توريشيلي

ال معادلةفيتوريشيللي يمكن استخدامه في التمارين التي تنطوي على تسارع مستمر في الحالات التي لا يتم فيها الإبلاغ عن الفاصل الزمني.
باستخدام معادلةفيتوريشيللي ، يمكننا تحديد كميات مثل السرعة الابتدائية والسرعة النهائية والتسارع والإزاحة.
لتحديد ال معادلةفيتوريشيللي ، نستخدم دالة الموضع بالساعة ودالة السرعة بالساعة.
الرسم البياني لـ معادلةفيتوريشيللي في ● السرعةفي وظيفةزمن هو دائما مستقيمصاعد أو إلى أسفل لحالات الحركات معجل و أبطئ، على التوالى.

معادلة توريسيللي

معادلة توريشيللي مستقلة عن الزمن. تم تطويره من ربط وظيفة السرعة في اتجاه عقارب الساعة مع وظيفة اتجاه عقارب الساعة لموضع حركةبالتساويمتنوعة (MUV) ، أي حركة تحدث في خط مستقيم ومع التسريعثابت. يتم تحديد معادلة Torricelli بواسطة الصيغة أدناه:

العنوان الفرعي

instagram story viewer

:
الخامس - السرعة النهائية (م / ث)
الخامس₀ - السرعة الأولية (م / ث)
ال - تسارع متوسط (م / ث²)
س - الإزاحة (م)

نظرةأيضا:كيف تحل تمارين الحركية؟

تحديد معادلة توريسيللي

لتحديد ال معادلةفيتوريشيللي ، نحن نستخدم وظيفة سرعة MUV بالساعة مع وظيفة الموضع بالساعة. العملية بسيطة: قمنا بعزل المتغير ر (time) في دالة السرعة لكل ساعة ونعوض بهذا المجهول في دالة السرعة لكل ساعة.

توضح المعادلة أدناه الدالة بالساعة لسرعة MUV:

العنوان الفرعي:
الخامس - السرعة النهائية (م / ث)
الخامس₀ - السرعة الأولية (م / ث)
ال - تسارع متوسط (م / ث²)
ر - فترات زمنية)

أدناه ، لدينا احتلالساعيايعطيوضع ل MUV:

العنوان الفرعي:
س - المركز النهائي (م)
س₀ - موضع الانطلاق (م)
الخامس₀ - السرعة الأولية (م / ث)
ال - تسارع متوسط (م / ث²)
ر - فترات زمنية)

عزلنا المتغير ر في احتلالساعيايعطي● السرعة:

ثم نستبدل المتغير ر في احتلالساعيايعطيوضع. بهذه الطريقة ، سيكون لدينا التطوير التالي:

من خلال تربيع المصطلح الثاني بين قوسين وتطبيق خاصية التوزيع ، سيكون لدينا الحل التالي للمعادلة أعلاه:

من خلال إجراء الاستبدالات بشكل صحيح ، يمكننا تحديد معادلة مفيدة جدًا ومستقلة عن الوقت لـ MUV. للقيام بذلك ، نحتاج فقط إلى معرفة وظائف ● السرعة و وضع للحركة بالتساويمتفرقات.

نظرةأيضا:سبع نصائح "ذهبية" لدراسة فيزياء أكثر فعالية

الرسوم البيانية لمعادلة توريشيلي

الرسوم البيانية الأكثر شيوعًا لمعادلات Torricelli هي تلك التي تربط سرعة العربة الجوالة بالوقت. من خلال هذه الرسوم البيانية ، من الممكن أيضًا تحديد معادلة توريسيللي. يشاهد:

يوضح الرسم البياني أعلاه أن سرعة الجسم تزداد باطراد كدالة للوقت. يشير هذا إلى أن تسارعها لا يتغير وأن هذه الحركة تتسارع بشكل موحد.

يمكننا تحديد المساحة التي يغطيها الأثاث الممثلة في الرسم البياني من خلال مساحتها. لذلك ، من المهم ملاحظة أن الشكل الموضح أعلاه يشبه أرجوحة ، يتم تحديد مساحتها بالصيغة التالية:

العنوان الفرعي:
ال - منطقة أرجوحة
ب - حافة القاعدة الأكبر للأرجوحة
ب - حافة القاعدة السفلية للأرجوحة
ح - ارتفاع أرجوحة

بالنظر بهدوء إلى الشكل ، نلاحظ أن هذا الأرجوحة مستلقية ، وحواف قاعدتها الأكبر والأصغر موجودة الخامس_F و الخامس₀، على التوالي ، وارتفاعه هو الفاصل الزمني ر. وهكذا ، فإن منطقة من هذا الشكل الهندسي من خلال:

بنفس الجهاز المستخدم لتحديد معادلةفيتوريشيللي سابقا ، قمنا باستبدال ر:

بهذه الطريقة ، سيكون لدينا المعادلة التالية:

ينتج عن حل هذه المعادلة ، بعد تطبيق خصائص التوزيع ، معادلة Torricelli.

نظرةأيضا: أكثر الأخطاء شيوعاً عند دراسة الفيزياء

تمارين معادلة توريشيلي

عند رؤية حادث على الطريق سائق يتحرك بسرعة 72 كم / ساعة على المكابح ، نقل تباطؤ ثابت للمركبة مع وحدة تساوي 2 م / ث² حتى تتوقف تماما. تحديد:

أ) الإزاحة التي تعرضت لها المركبة حتى توقفها التام.

ب) مقدار الوقت اللازم حتى تتوقف السيارة تمامًا.

القرار:

أ) يمكننا حساب إزاحة السيارة باستخدام معادلة توريسيللي. يشاهد:

يقول التمرين أن السرعة الأولية للمركبة كانت 72 كم / ساعة. لبدء الحساب ، يجب علينا تحويل هذه الوحدة إلى أمتار في الثانية (م / ث) ، وهي وحدة السرعة المستخدمة في النظام الدولي للوحدات (SI). لهذا ، نقسم هذه القيمة على العامل 3,6، مما أدى إلى 20 م / ث. بالإضافة إلى ذلك ، يُعلمك التمرين أن السيارة قد توقفت تمامًا ، وبالتالي فإن سرعتها النهائية هي 0. تباطؤ السيارة يساوي 2 م / ث²، يجب علينا:

ب) يمكننا حساب الفاصل الزمني الذي حدثت فيه الحركة بطريقتين مختلفتين: استخدام وظيفة موضع الساعة أو وظيفة السرعة بالساعة. ومع ذلك ، فإن الخيار الثاني هو الأبسط ، لأن دالة الساعة للموضع هي معادلة من الدرجة الثانية. تظهر وظيفة السرعة بالساعة أدناه: