ا مثلث متساوي الاضلاع هو نوع خاص من المثلثات. لهذا السبب ، فإن جميع الخصائص التي تنطبق على المثلثات صالحة لها ، ولكن هذا النوع لها أيضًا خصائص محددة.
عند واحد مضلع له ثلاثة جوانب فقط ، يُعرف باسم مثلث. يمكن تصنيف هذا الشكل الهندسي عند مقارنة جوانبه. لذلك يمكن أن يكون المثلث مختلف الأضلاع، عندما تكون كل الأطراف مختلفة ؛متساوي الساقين، عندما يكون الجانبان متطابقان ؛ ومتساوي الأضلاع ، عندما تكون الأطراف الثلاثة متطابقة.
المثلث متساوي الأضلاع له خصائص محددة بسبب قياساته المتساوية. حتى أن هناك صيغًا لحساب المساحة والمحيط تكون فعالة فقط للمثلثات متساوية الأضلاع
اقرأ أيضا: الأهرامات - الأشكال الهندسية التي تتشكل وجوهها الجانبية بواسطة مثلثات
خصائص المثلث متساوي الأضلاع
يُعرف المثلث بأنه متساوي الأضلاع عندما يكون لديه قياس الجوانب الثلاثة المتطابقةوبالتالي ، وبالتالي ، فإن لك الزوايا الداخلية هي أيضا متطابقة. نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي دائمًا 180 درجة والزوايا متساوية ، عند قسمة 180 درجة على 3 ، سنصل إلى زوايا قياسها 60 درجة. لذلك ، فإن الزوايا الداخلية للمثلث متساوي الأضلاع تقيس دائمًا 60 درجة.
بسبب هذه الخصائص ، فإن المثلث متساوي الأضلاع له خصائص محددة. إذا تتبعنا ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع ، سيكون أيضًا منصفًا (قطعة مستقيمة تقسم الزاوية إلى جزأين متطابقين) و معدل (الخط المستقيم الذي يربط الرأس بنقطة منتصف الجانب المقابل).
عند قسمة المثلث كما في الصورة السابقة ، يمكن كتابة ارتفاع المثلث كدالة في الضلع ، والتي يمكن توضيحها من خلال كليهما علم المثلثات كم بها نظرية فيثاغورس.
صيغة حساب ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع هي:
اقرأ أيضا:الوسيط والمنصف والارتفاع للمثلث
→ العرض الأول:
في نظرية فيثاغورس ، يتضح أن هناك علاقة بين أضلاع a مثلث قائم. مجموع مربع الساقين يساوي مربع الوتر. الوتر هو الضلع الأكبر المقابل للزاوية 90 ° (في حالتنا ، الضلع الذي يقيسه هناك), والساقين هما الجانبان الآخران. لذلك علينا أن:
→ العرض الثاني:
يجدر بنا أن نتذكر حقيقتين مهمتين عن علم المثلثات. واحد منهم هو شرط لزاوية واحدة والأخرى هي قيمة الجيب 60 درجة.
يُعطى جيب أي زاوية بالعلاقة بين الضلع المقابل ووتر المثلث القائم:
ومن الجدير أيضًا أن نتذكر ملف زوايا رائعة، وهي زوايا 30º و 45º و 60º. في هذه الحالة ، سنستخدم الزاوية 60 درجة ، لذا من المهم الإشارة إلى ما يلي:
هذا يجعل من الممكن إثبات أن الارتفاع يعتمد فقط على h. نظرة:
بغض النظر عن نوع العرض التوضيحي ، يمكنك أن ترى أن الارتفاع (h) يعتمد فقط على قيمة الجانب المراد حسابه.
محيط المثلث متساوي الأضلاع
المحيط هو مجموع كل جوانب المضلع. لأن المثلث متساوي الأضلاع هو أ مضلع منتظم، بمعنى آخر، لديه جميع الجوانب الثلاثة المتطابقة ، حساب محيطك بسيط للغاية ، فهو يعتمد فقط على القياس على الجانب هناك لمثلث متساوي الأضلاع. نظرًا لأنه يحتوي على جميع الجوانب الثلاثة بنفس المقياس ، فيجب علينا:
ف = 3هناك
مثال 1:
احسب محيط مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 9 سم.
القرار:
ف = 3هناك
P = 3.9 = 27 سم
المثال 2:
يتطلب تسييج قطعة أرض بخمس حلقات من الأسلاك 450 مترًا من الأسلاك. مع العلم أن الأرض على شكل مثلث متساوي الأضلاع ، ما هو قياس كل جانب من ضلعه؟
القرار:
لدينا 5 في المحيط ونريد إيجاد قيمة الأضلاع.
لذلك علينا أن:
الوصول أيضًا إلى: منطقة المنشور - الحساب مصنوع من المواد الصلبة الهندسية المسطحة
منطقة مثلث متساوي الأضلاع
نحن نفهم ذلك مساحة المثلث أي مُعطى بواسطة ضرب القاعدة في الارتفاع مقسومًا على اثنينلكن المثلث متساوي الأضلاع له معادلة خاصة به وهي كالتالي:
→ مظاهرة الصيغة:
يتم تحديد مساحة أي مثلث من خلال:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - هل مساحة وارتفاع مثلث متساوي الأضلاع محيطه 15 سم ، على التوالي (تلميح: استخدم √3 = 1.7)؟
أ) 15 و 225
ب) 5 و 11.3
ج) 10.5 و 21
د) 4.25 و 10.625
هـ) 8.5 و 22.5
القرار
- الخطوة الأولى: أوجد القيمة على الجانب هناك.
إذا كان المحيط 15 سم ، فهذا يعني أن 3هناك يساوي 15 ، إذن ضلع المثلث 5 سم.
- الخطوة الثانية: احسب الارتفاع.
- الخطوة الثالثة: احسب المساحة.
الحرف د.
السؤال 2 - مثلث متساوي الأضلاع له أضلاع قياس y و 2x + 3 و 4x - 2 ، وبالتالي فإن قيمتي x و y على التوالي:
أ) 5 و 16
ب) 16 و 5
ج) 4 و 2
د) 8 و 2.5
هـ) 2.5 و 8
القرار:
المثلث متساوي الأضلاع له جوانب متطابقة ، لذلك:
أولاً ، دعنا نطابق الأطراف التي لديها نفس المجهول:
بمعرفة قيمة x ، نختار أي جانب به هذا المجهول ونضبطه على y.
الحرف هـ.
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
