صيغ تحويل المجموع إلى منتج.

صيغ التحويل من المجموع إلى المنتج أو صيغ البروستافيروس (التحول) هي من مفيد جدًا في تحليل عبارات مثل sin x + sin y و cos x - cos y و sin x + cos x و الآخرين. للحصول على تحويلات المنتج ، سوف نستخدم بعض الصيغ المعروفة بالفعل.
1. صيغة التحول للجيب
سنبدأ من صيغ جيب الجمع والفرق بين قوسين لإيجاد تعبير عن sin x + sin y و sin x - sin y.

عند إضافة التعبيرين للعضو ، نحصل على:

بطرح التعبيرين عضوًا بالعضو ، نحصل على:

جعل x = a + b و y = a - b ، سيكون لدينا:

يتبع ذلك:

و

2. صيغة التحويل لجيب التمام
لنجد مقدارًا لكل من cos x + cos y و cos x - cos y.
يجب علينا:

عند إضافة المساواة ، عضو إلى عضو ، نحصل على:

بطرح المتعادلين ، عضوًا بعضو ، نحصل على:

جعل س = أ + ب وص = أ - ب ، نحصل على:

و،

مثال 1. اجعل التعبير S = sin 37 حاصل ضرب^ا + الخطيئة 23^ا.
الحل: لدينا أن أ = 37^ا و ب = 23^ا. هكذا،

هكذا،

مثال 2. حلل التعبير د = cos 5c - cos 3c إلى عوامل.
الحل: لدينا أ = 5 ج و ب = 3 ج. هكذا،

هكذا،

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm