صيغ التحويل من المجموع إلى المنتج أو صيغ البروستافيروس (التحول) هي من مفيد جدًا في تحليل عبارات مثل sin x + sin y و cos x - cos y و sin x + cos x و الآخرين. للحصول على تحويلات المنتج ، سوف نستخدم بعض الصيغ المعروفة بالفعل.
1. صيغة التحول للجيب
سنبدأ من صيغ جيب الجمع والفرق بين قوسين لإيجاد تعبير عن sin x + sin y و sin x - sin y.
عند إضافة التعبيرين للعضو ، نحصل على:
بطرح التعبيرين عضوًا بالعضو ، نحصل على:
جعل x = a + b و y = a - b ، سيكون لدينا:
يتبع ذلك:
و
2. صيغة التحويل لجيب التمام
لنجد مقدارًا لكل من cos x + cos y و cos x - cos y.
يجب علينا:
عند إضافة المساواة ، عضو إلى عضو ، نحصل على:
بطرح المتعادلين ، عضوًا بعضو ، نحصل على:
جعل س = أ + ب وص = أ - ب ، نحصل على:
و،
مثال 1. اجعل التعبير S = sin 37 حاصل ضربا + الخطيئة 23ا.
الحل: لدينا أن أ = 37ا و ب = 23ا. هكذا،
هكذا،
مثال 2. حلل التعبير د = cos 5c - cos 3c إلى عوامل.
الحل: لدينا أ = 5 ج و ب = 3 ج. هكذا،
هكذا،
بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل
علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm