المعادلات ثنائية التربيع هي المعادلات التي تحتوي على الدرجة 4 ، أو المعادلات من الدرجة الرابعة ، والتي يكون الأسس فيها زوجيًا ، كما سنرى لاحقًا. لذلك ، الشرط الذي لا غنى عنه هو عدم وجود أسس فردية في المعادلة ليتم حلها.
لنلقِ نظرة على الشكل العام لمعادلة ثنائية التربيع:
لاحظ أن الأس المجهول هو الأس (أربعة واثنان) ؛ هذه الحقيقة مهمة بالنسبة لنا لتنفيذ خطوات قرارنا. إذا واجهت معادلة من الدرجة الرابعة غير مكتوبة بهذه الطريقة (فقط مع الأسس) ، فلا يمكن تطبيق الخطوات التي سنستخدمها. فيما يلي مثال لمعادلة من الدرجة الرابعة ليست ثنائية المربعات:
التعبير الذي يتعين علينا حل المعادلات بسهولة أكبر يتكون فقط من المعادلات الثانية. درجة ، لذلك يجب أن نجد طريقة لتحويل المعادلة ثنائية الأسطوانة إلى معادلة ثانية. الدرجة العلمية. لذلك ، انظر إلى طريقة مختلفة لكتابة المعادلة:
يمكن كتابة المجهول بحيث يظهر الجزء المماثل (x²). بدءًا من هذا ، سنرى خطوات حل معادلة ثنائية التربيع.
1) استبدل المجهول في المعادلة (في مثالنا هذا غير معروف x) ، x² ، بواسطة غير معروف آخر ، أي بحرف آخر.
قم بعمل القائمة التالية: x2= ذ. بهذا سوف تستبدل عناصر المعادلة ثنائية التربيع التي يظهر فيها x
2، من قبل المجهول ذ. نتيجة لهذه الحقيقة: x4= ذ2 و x2= ذ. انظر كيف ستبدو معادلتنا:
وبالتالي ، لدينا معادلة من الدرجة الثانية ، والتي لها أدواتها الخاصة لحلها. جذر معادلة الدرجة الثانية, معادلة المدرسة الثانوية.
2) احصل على مجموعة حل معادلة الدرجة الثانية.
تذكر أن مجموعة حل هذه المعادلة لا تمثل حل المعادلة ثنائية التربيع ، لأنها تشير إلى المعادلة في غير معروف y. ومع ذلك ، فإن حل معادلة الدرجة الثانية له أهمية كبيرة في الخطوة التالية.
3) وفقًا للعلاقة التي تم إجراؤها في الخطوة الأولى ، x2= y ، كل حل للمجهول y يساوي المجهول x2. لذلك ، يجب أن نحسب هذه العلاقة بالتعويض بجذور y عن المساواة x2= ذ.
لنلقي نظرة على مثال:
أوجد جذور المعادلة التالية: x4 - 5x2 – 36 = 0
تفعل x2= ذ. وبذلك نحصل على معادلة من الدرجة الثانية في المجهول y.
حل هذه المعادلة من الدرجة الثانية:
يجب أن نربط جذري المعادلة عند Y بالمعادلة x2= ذ.
لدينا قيمتان ، لذا سنقيم كل جذر على حدة.
• ص = 9 ؛
• ص = - 4 ؛
لا توجد قيمة لـ x تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية التي تحقق المساواة المذكورة أعلاه ، ومن هنا تأتي جذور (مجموعة الحلول) للمعادلة x4 - 5x2 – 36 = 0 هي القيم س = 3 و س = –3.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm