عند حل معادلة من الدرجة الأولى نحصل على نتيجة (هذه النتيجة هي قيمة عددية ، تستبدل المجهول بـ ، نصل إلى المساواة العددية) ، يمكن أن يسمى هذا جذر المعادلة أو مجموعة الحقيقة أو مجموعة حل معادلة. انظر المثال:
2 س - 10 = 4 إنها معادلة من الدرجة الأولى.
2 س = 4 + 10
2 س = 14
س = 14
2
S = 7
إذن ، 7 هي المجموعة الحقيقية للمعادلة أو الحل أو جذر المعادلة 2x - 10 = 4.
إذا استبدلنا x (غير معروف) بالجذر ، فسنصل إلى مساواة عددية ، انظر:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 مساواة عددية ، نأخذ الدليل الحقيقي على أن 7 هو جذر المعادلة.
من خلال هذه المجموعة الحقيقية نحدد المعادلات المكافئة ، لأنه عندما تكون المجموعة حقيقة معادلة واحدة تساوي مجموعة الحقيقة في معادلة أخرى نقول إن كلاهما معادلتان مرادف. وبالتالي ، يمكننا تحديد المعادلات المتكافئة مثل:
تكافئ معادلتان أو أكثر فقط إذا كانت مجموعة الحقيقة الخاصة بهم متساوية.
شاهد مثالاً لمعادلة مكافئة:
بالنظر إلى المعادلتين 5x = 10 و x + 4 = 6. للتحقق مما إذا كانت متكافئة ، يجب أولاً العثور على مجموعة الحقيقة لكل منها.
5 س = 10 س + 4 = 6
س = 10: 5 س = 6-4
س = 2 س = 2
الحلان متساويان ، لذا يمكننا القول إن المعادلتين 5x = 10 و x + 4 = 6 متساويتان.
إذا قمنا بمساواة المعادلتين بالصفر ، فستبدو كما يلي:
5 س = 10 س + 4 = 6
5 س - 10 = 0 س + 4 - 6 = 0
س - 2 = 0
لذا ، يمكننا القول أن: 5x - 10 = x - 2 و 5x = 10 و x + 4 = 6 متكافئان ، وطريقتان للإجابة تعنيان نفس الشيء.
كيف ننتقل من معادلة إلى معادلة مكافئة لها؟ لهذا نحتاج إلى استخدام مبادئ المساواة ، يتم استخدام هذه المبادئ لإيجاد معادلات مكافئة ولأي نوع من المساواة الرياضية.
مبادئ المساواة
►مبدأ المساواة الإضافي.
يقول هذا المبدأ أنه في المساواة الرياضية إذا أضفنا نفس القيمة إلى عضوين في المعادلة ، فسنحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة. انظر المثال:
بالنظر إلى المعادلة 3 س - 1 = 8. إذا أضفنا 5 إلى عضوي مساواتك ، فسيكون لدينا:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3 س + 4 = 13 نصل إلى معادلة أخرى.
وفقًا لمبدأ المساواة الإضافي ، فإن المعادلتين متساويتان. إذا وجدنا جذري المعادلتين ، فوجدنا أنهما متساويان ، فسنذكر ما يقوله هذا المبدأ بأن الاثنين متكافئان. انظر حساب جذوره:
3 س - 1 = 8 3 س + 4 = 13
3 س = 8 + 1 3 س = 13-4
3 س = 9 3 س = 9
س = 9: 3 س = 9: 3
س = 3 س = 3
►مبدأ التكاثر في المساواة.
يقول هذا المبدأ أنه عندما نضرب أو نقسم عضوي المساواة في نفس الشيء رقم ، طالما أن هذا يختلف عن الصفر ، فسنحصل على معادلة أخرى تكافئ المعادلة معطى. انظر المثال:
بالنظر إلى المعادلة x - 1 = 2 ، فإن إحدى الطرق للعثور على معادلة مكافئة لها هي استخدام مبدأ التكافؤ في المساواة. إذا قمنا بضرب هذين العضوين في هذه المساواة في 4 ، يكون لدينا:
4. (س - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 نصل إلى معادلة أخرى تعادل المعادلة x - 1 = 2.
نحن نعلم بالفعل أن معادلاتهم متساوية إذا كانت جذورهم متساوية. لذلك دعونا نحسب جذور المثال أعلاه ، لنرى ما إذا كانت متكافئة حقًا.
س - 1 = 2 4 س - 4 = 8
س = 2 + 1 4x = 8 + 4
س = 3 4 س = 12
س = 12: 4
س = 3
الجذور متساوية ، لذلك نؤكد مبدأ المضاعفة للمساواة.
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
معادلة - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
