ال مزيج بسيط هي إحدى التجمعات التي تمت دراستها فيها تحليل اندماجي. نحن نعرف كمجموعة العد كل المجموعات الفرعية من ك العناصر التي يمكننا تكوينها من مجموعة لا عناصر.
من الشائع جدًا رؤية المواقف التي نستخدم فيها المجموعة ، على سبيل المثال ، لحساب جميع النتائج ممكن في ألعاب اليانصيب أو ألعاب البوكر ، وفي مواقف أخرى ، مثل دراسة الاحتمالات و إحصائية.
التجمع الشائع الآخر هو الترتيب. ما يميز الترتيب عن المجموعة هو حقيقة أنه ، في الترتيب ، يكون ترتيب العناصر مهمًا ، وفي تركيبة ، الترتيب ليس مهمًا. لذلك ، نقارن المجموعة باختيار المجموعات الفرعية.
اقرأ أيضا: المبدأ الأساسي للعد - يستخدم لتحديد الاحتمالات
ما هي التركيبة البسيطة؟
في التحليل التجميعي ، يتم دراسة عدد المجموعات الممكنة. من بين هذه المجموعات ، هناك ما يُعرف بالتركيبة البسيطة. التركيبة البسيطة ليست أكثر من عد جميع المجموعات الفرعية ذات ك عناصر مجموعة معينة، على سبيل المثال: megassena ، حيث يتم رسم 6 أرقام بشكل عشوائي.
في هذه الحالة ، يمكنك أن ترى أن الترتيب الذي تم اختيار هذه الأرقام الستة به لا فرق ، أي ، الترتيب لا يهم، مما يجعل هذه النتيجة مجموعة فرعية. هذه الخاصية أساسية لفهم ماهية التركيبة ولتمييزها عن المجموعات الأخرى - في المجموعة ، لا يهم ترتيب عناصر المجموعة.
صيغة تركيبة بسيطة
يتم احتساب المشاكل التي تنطوي على الجمع بواسطة صيغة. مزيج من لا عناصر مأخوذة من ك في ك é:
ن → مجموع العناصر في المجموعة
ك → مجموع العناصر في المجموعة الفرعية
نرى أيضا: مبدأ العد الإضافي - اتحاد عناصر من مجموعتين أو أكثر
كيف تحسب الجمع؟
في المقام الأول، من المهم معرفة متى تكون المشكلة مزيجًا. للتوضيح ، ابحث عن جميع التوليفات الممكنة من جلس {أ ، ب ، ج ، د} مع عنصرين:
مجموعات القوائم مع عنصرين ، هما: {A، B}، {A، C}، {A، D}، {B، C}، {B، D} and {C، D}. في هذه الحالة ، من الممكن أن نرى أن هناك 6 مجموعات محتملة ، ومن الجدير بالذكر أيضًا أن المجموعات الفرعية {A ، B} و {B ، A} متساوية ، لأنه في المجموعة ، الترتيب غير مهم .
اتضح أنه ليس من الممكن دائمًا سرد جميع المجموعات الممكنة أو حتى أنه ليس من الضروري ، مثل الاهتمام الأكبر هو عدد التوليفات وليس في قائمة كل واحد منهم. لهذا ، من العملي جدًا استخدام الصيغة.
مثال:
ستسحب المدرسة ثلاث تذاكر ، واحدة لكل طالب ، من بين العشرة الأوائل في أولمبياد الرياضيات. بعد الانتهاء من الاختبار ومعرفة أفضل 10 أماكن ، احسب المجموعات الممكنة لنتيجة السحب.
لاحظ أنه في نتيجة السحب ، الترتيب ليس مهمًا ، لذلك نحن نعمل مع مشكلة تركيبة.
سنحسب بعد ذلك مجموعة 10 عناصر مأخوذة من 3 من 3. بالتعويض في الصيغة ، علينا:
لنقم الآن بتبسيط العوامل. في هذه المرحلة ، من الضروري إتقان حساب عاملي من عدد. مثل 10! أكبر من أي عاملي في المقام ، وبالنظر إلى المقام ، 7! هي الأكبر ، فلنضرب 10 في سابقاتها حتى نصل إلى 7! ، بحيث يمكن التبسيط.
مثلث باسكال
إحدى الأدوات المستخدمة على نطاق واسع في التحليل التجميعي ، بشكل أساسي لحساب أ ذات الحدين لنيوتن، هو مثلث باسكال. هذا المثلث شيدت من نتائج المجموعات، هناك طريقة أخرى لتمثيل الجمع بين رقمين وهي كما يلي:
يبدأ مثلث باسكال من الصف 0 والعمود 0 ، بدمج 0 عناصر مأخوذة من 0 إلى 0. الخطوط هي نفسها لا، والأعمدة تساوي كمكونة الشكل التالي:
استبدال القيم الناتجة عن المجموعات:
من خلال صفوف وأعمدة مثلث باسكال ، يمكننا إيجاد قيمة المجموعة التي نريدها. إذا لزم الأمر ، يمكننا إيجاد شروط أي عدد من الأسطر حسب الحاجة. لمعرفة المزيد حول طريقة الدقة هذه ، اقرأ النص: مثلث باسكال.
الفرق بين الترتيب والجمع
الترتيب والجمع مجموعتان متساويتان في الأهمية تمت دراستها في التحليل التوافقي. من الضروري معرفة الفرق بين كل مجموعة من هذه المجموعات ، أي إذا كنا سنحسبها بواسطة a ترتيب أو واحد مزيج.
اتضح أنه في مزيج، عند تجميع المجموعات ، ترتيب عناصر المجموعة غير مهم.، على سبيل المثال {A، B} = {B، A} ، ولكن هناك حالات يكون فيها الترتيب مهمًا في التجميع ، في هذه الحالة نحن نعمل مع مصفوفة.
في ال ترتيب، ومن بعد، ترتيب العناصر مختلف، وهذا هو ، {A، B} ≠ {B، A} ، أحد الأمثلة على ترتيب شائع جدًا هو حساب عدد الطرق المختلفة التي يمكننا بها تشكيل منصة مسابقة معينة بين 10 أشخاص. لاحظ أنه في هذا المثال ، الترتيب مهم ، مما يجعله قابلاً للحل من خلال صيغة الترتيب. بالإضافة إلى التعريف النظري ، فإن الصيغ مختلفة ، و صيغة الترتيب é:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - (العدو) اشترك اثنا عشر فريقًا في بطولة كرة القدم للهواة. تم اختيار المباراة الافتتاحية للبطولة على النحو التالي: أولاً ، تم سحب 4 فرق لتشكيل المجموعة الأولى. بعد ذلك ، من بين الفرق في المجموعة الأولى ، تم سحب فريقين للعب المباراة الافتتاحية للبطولة ، حيث سيلعب الأول في مجاله ، والثاني سيكون الفريق الزائر. يمكن حساب العدد الإجمالي للاختيارات الممكنة للمجموعة "أ" وإجمالي عدد الاختيارات للفرق في المباراة الافتتاحية باستخدام
أ) مزيج وترتيب ، على التوالي.
ب) ترتيب وتوليفة على التوالي.
ج) ترتيب وتقليب على التوالي.
د) مجموعتين.
هـ) ترتيبان.
القرار
البديل أ
للتمييز بين الترتيب والجمع ، من الضروري تحليل ما إذا كان الترتيب مهمًا في التجميع أم لا. لاحظ أنه في المجموعة الأولى ، الترتيب غير ذي صلة ، حيث يتم تشكيل المجموعة أ من قبل 4 فرق يتم رسمها بشكل مستقل عن الترتيب ، أي ، أولاً ، هناك مجموعة.
عند تحليل المجموعة الثانية ، من الممكن أن نرى أن الترتيب مهم فيها ، حيث أن الفريق الأول الذي سيتم سحبه سيكون لديه الأمر الميداني ، مما يجعل هذا التجميع ترتيبًا.
بهذه الطريقة ، يكون الترتيب مزيجًا وترتيبًا.
السؤال 2 - قامت عائلة مكونة من 7 أشخاص بالغين ، بعد تحديد مسار رحلتهم ، باستشارة موقع شركة طيران ووجدوا أن الرحلة في الموعد المحدد كانت ممتلئة تقريبًا. في الشكل ، المتاح على الموقع الإلكتروني ، تم تمييز المقاعد المشغولة بعلامة X والمقاعد المتاحة الوحيدة باللون الأبيض.
يتم حساب عدد الطرق المختلفة لاستيعاب الأسرة على هذه الرحلة من خلال:
القرار
البديل ب. عند تحليل الموقف ، لاحظ أن الترتيب ، أي فرد العائلة الذي سيجلس في أي كرسي ، غير مناسب. ما يهم هو الكراسي السبعة التي اختارتها العائلة. لذلك نحن نعمل مع توليفة. هناك 9 مقاعد مجانية وسيتم اختيار 7. لذلك دعونا نحسب التركيبة من 9 إلى 7. بالتعويض في الصيغة ، علينا:
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
