كل دالة ، بغض النظر عن درجتها ، لها رسم بياني ويتم تمثيل كل منها بطريقة مختلفة. الرسم البياني لوظيفة من الدرجة الأولى هو خط مستقيم يمكن أن يتزايد أو يتناقص. سيكون الرسم البياني لوظيفة من الدرجة الثانية إما قطع مكافئ تقعر لأسفل أو لأعلى.
تتشكل كل وظيفة من الدرجة الثانية من الشكل العام f (x) = ax2 + bx + c مع
أ ≠ 0.
في البداية ، لإنشاء رسم بياني لأي دالة من الدرجة الثانية ، ما عليك سوى تعيين قيم لـ x والعثور على القيم المقابلة للدالة. لذلك ، سنقوم بتكوين أزواج مرتبة ، وسنقوم معهم ببناء المخطط ، انظر بعض الأمثلة:
مثال 1:
بالنظر إلى الدالة f (x) = x2 – 1. يمكن كتابة هذه الوظيفة على النحو التالي: y = x2 – 1.
سنخصص أي قيمة لـ x وسنستبدل في الدالة قيمة y ، ونشكل أزواجًا مرتبة.
ص = (-3)2 – 1
ص = 9-1
ص = 8
(-3,8)
ص = (-2)2 – 1
ص = 4-1
ص = 3
(-2,3)
ص = (-1)2 – 1
ص = 1 - 1
ص = 0
(-1,0)
ص = 02 – 1
ص = -1
(0,-1)
ص = 12 – 1
ص = 1 - 1
ص = 0
(1,0)
ص = 22 – 1
ص = 4-1
ص = 3
(2,3)
ص = 32 – 1
ص = 9-1
ص = 8
(3,8)
بتوزيع الأزواج المرتبة في المستوى الديكارتي ، سنقوم ببناء الرسم البياني.
الرسم البياني في هذا المثال له التقعر المواجه لأعلى ، يمكننا ربط التقعر بقيمة المعامل a ، عندما يكون التقعر> 0 دائمًا متجهًا لأعلى.
المثال 2:
بالنظر إلى الدالة f (x) = -x2. سنخصص أي قيمة لـ x وسنستبدل في الدالة قيمة y ، ونشكل أزواجًا مرتبة.
ص = - (- 3)2
ص = - 9
(-3,-9)
ص = - (- 2)2
ص = - 4
(-2,-4)
ص = - (- 1)2
ص = -1
(-1,-1)
ص = - (0)2
ص = 0
(0,0)
ص = - (1)2
ص = -1
(1,-1)
ص = - (2)2
ص = -4
(2,-4)
ص = - (3)2
ص = -9
(3,-9)
بتوزيع الأزواج المرتبة في المستوى الديكارتي ، سنقوم ببناء الرسم البياني.
الرسم البياني في المثال 2 له التقعر المواجه للأسفل ، كما قيل في ختام المثال 1 أن يرتبط التقعر بقيمة المعامل a ، عندما يكون التقعر <0 ، دائمًا ما يتحول التقعر إلى قليل.
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm