ثلاثي الحدود المربع الكامل هو الحالة الثالثة لعامل التعبير الجبري. يمكن استخدامه فقط عندما يكون التعبير الجبري ثلاثي الحدود (متعدد الحدود مع ثلاثة أحاديات) وهذا ثلاثي الحدود يشكل مربعًا كاملاً.
ما هو ثلاثي الحدود
ثلاثي الحدود هو متعدد الحدود يحتوي على ثلاثة أحاديات بدون شروط مماثلة ، انظر الأمثلة:
3x2 + 2x + 1
20 ضعفًا3 + 5x - 2x2
2 أب + 5 ب + 3 ج
لا يمكن تحليل جميع القيم الثلاثية المذكورة أعلاه إلى عوامل باستخدام المربع الكامل.
ما هو المربع الكامل
لفهم ما هو المربع الكامل بشكل أفضل ، انظر:
هل يمكننا اعتبار الرقم مربعًا كاملاً؟ نعم ، يكفي أن يكون هذا الرقم ناتجًا عن تربيع رقم آخر ، على سبيل المثال: 25 هو مربع كامل ، لأن 52 = 25.
الآن يجب أن نطبق هذا على تعبير جبري ، انظر إلى المربع أدناه الذي يحتوي على أضلاعه x + y ، فإن قيمة هذا الضلع عبارة عن تعبير جبري.
لحساب مساحة هذا المربع ، يمكننا اتباع طريقتين مختلفتين:
الطريقة الأولى: صيغة حساب مساحة مربعة هو A = جانب2، لذلك بما أن الضلع في هذا المربع هو x + y ، فقم فقط بتربيعه.
ال1 = (س + ص)2
نتيجة هذه المنطقة أ1 = (س + ص)2 إنه مربع كامل.
الطريقة الثانية: تم تقسيم هذا المربع إلى أربعة مستطيلات حيث لكل منها مساحته الخاصة ، وبالتالي فإن مجموع كل هذه المساحات هو المساحة الإجمالية للمربع الأكبر ، وبالتالي:
ال2 = س2 + س ص + س ص + ص2، حيث أن xy و xy متشابهان يمكننا إضافتهما
ال2 = س2 + 2xy + y2
نتيجة المنطقة أ2 = س2 + 2xy + y2 هو ثلاثي الحدود.
تمثل المنطقتان اللتان تم العثور عليهما مساحة نفس المربع ، لذلك:
ال1 = أ2
(س + ص)2 = س2 + 2xy + y2
إذن ، ثلاثي الحدود x2 + 2xy + y2 لها مربع كامل (س + ص)2.
عندما يكون لدينا تعبير جبري وهو ثلاثي الحدود للمربع الكامل ، يتم تمثيل شكله المعامل كمربع كامل ، انظر:
ثلاثي الحدود x2 + 2xy + y2 التحليل هو (x + y)2.
كيفية تحديد ثلاثي الحدود المربع الكامل
كما ذكرنا سابقًا ، لا يمكن تمثيل كل ثلاثية في شكل مربع كامل. الآن ، عندما يتم إعطاء ثلاثي الحدود ، كيف سنعرف أنه مربع كامل أم لا؟
لكي يكون ثلاثي الحدود مربعًا كاملًا ، يجب أن يكون له بعض الخصائص:
• يجب أن يكون المصطلحان (monomies) من ثلاثي الحدود مربعًا.
• يجب أن يكون أحد المصطلحات (أحادية) من ثلاثي الحدود ضعف الجذور التربيعية للمصطلحين الآخرين.
شاهد مثالاً:
معرفة ما إذا كان 16x ثلاثي الحدود2 + 8x + 1 مربع كامل ، لذا اتبع القواعد المذكورة أعلاه:
عضوان من ثلاثية الحدود لهما جذور تربيعية ومضاعفتهما هي الحد الأوسط ، لذا فإن 16x ثلاثي الحدود2 + 8x + 1 مربع كامل.
إذن ، الصيغة المحللة إلى عوامل من ثلاثي الحدود هي 16 ضعفًا2 + 8x + 1 هي (4x + 1)2، لأنه مجموع الجذور التربيعية.
انظر بعض الأمثلة:
مثال 1:
بالنظر إلى ثلاثي الحدود م2 - م ن + ن2، يجب علينا استئصال المصطلحات م2 و لا2، الجذور ستكون m و n ، ومرتان هذه الجذور ستكون 2. م. n الذي يختلف عن الحد m n (الحدود الوسطى) ، لذا فإن هذه المثلثية ليست مربعًا كاملاً.
مثال 2:
بالنظر إلى 4x ثلاثي الحدود2 - 8xy + y2، يجب أن نأخذ جذور الحدود 4x2 و ذ2، ستكون الجذور 2x و y على التوالي. يجب أن يكون ضعف هذه الجذور 2. 2x. y = 4xy ، والذي يختلف عن الحد 8xy ، لذلك لا يمكن تحليل هذا المثلث باستخدام المربع الكامل.
المثال 3:
بالنظر إلى ثلاثي الحدود 1 + 92 - السادس.
يجب علينا ، قبل استخدام قواعد المربع الكامل ، وضع ثلاثي الحدود بترتيب تصاعدي للأسس ، وبالتالي:
92 - السادس + 1.
الآن ، نأخذ جذر الحد 9 أ2 و 1 ، والتي ستكون على التوالي 3 أ و 1. مضاعفة هذه الجذور سيكون 2. الثالث. 1 = 6 أ ، وهو ما يساوي الحد الأوسط (6 أ) ، لذلك نستنتج أن ثلاثي الحدود هو مربع كامل وأن الشكل المحلل إلى عوامل هو (3 أ - 1)2.
بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
