واحد المتوالية العددية (PA) هو ملف تسلسل عددية حيث يكون كل حد هو مجموع السابق بواسطة ثابت يسمى النسبة. انهم موجودين التعبيرات الرياضية لتحديد مدة السلطة الفلسطينية وحساب مجموعها لا الشروط الأولى.
الصيغة المستخدمة لحساب مجموع الشروط للسلطة الفلسطينية المحدودة أو مجموع لا الشروط الأولى للسلطة الفلسطينية هي كما يلي:
سلا = في1 + اللا)
2
* n هو عدد شروط BP ؛ ال1 هو المصطلح الأول ، ولا هو آخر.
أصل مجموع شروط السلطة الفلسطينية
يقال إن عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس ، في سن العاشرة تقريبًا ، عوقب بفصله في المدرسة. أخبر المعلم الطلاب أن يجمعوا جميع الأرقام التي تظهر في ملف تسلسل من 1 إلى 100.
لم يكن غاوس فقط أول من أنهى المباراة في فترة زمنية قصيرة جدًا ، بل كان أيضًا الوحيد الذي حصل على النتيجة الصحيحة (5050). علاوة على ذلك ، لم تظهر أي حسابات. ما فعله هو إصلاح الممتلكات التالية:
مجموع المصطلحين على مسافة متساوية من طرفي السلطة المنتهية يساوي مجموع النهايات.
لم يكن هناك معرفة عن حرمان في ذلك الوقت ، لكن غاوس نظر إلى قائمة الأرقام وأدرك أن إضافة الأول إلى الأخير سيؤدي إلى 101 ؛ بإضافة الثانية إلى ما قبل الأخير ، ستكون النتيجة أيضًا 101 وهكذا. كمجموع كل أزواج المصطلحات
متساوي البعد من المتطرفين وصلوا إلى 101 ، كان على Gauss فقط أن يضاعف هذا الرقم بنصف الحدود المتاحة للعثور على نتيجة 5050.لاحظ أنه من الرقم 1 إلى الرقم 100 ، يوجد بالضبط 100 رقم. أدرك جاوس أنه إذا جمعهم اثنان في اثنين ، فسيحصل على 50 نتيجة تساوي 101. لذلك ، تم إجراء هذا الضرب بمقدار نصف إجمالي الحدود.
مظاهرة لمجموع شروط السلطة الفلسطينية
أدى هذا العمل الفذ إلى ظهور التعبير المستخدم لحساب مجموع لا الشروط الأولى للسلطة الفلسطينية. التكتيك المستخدم للوصول إلى هذا التعبير هو كما يلي:
معطى واحد حرمان أي ، سنضيف أول n حدًا منه. رياضيا ، سيكون لدينا:
سلا = ال1 + ال2 + ال3 +… + الن - 2 + الن - 1 + اللا
أقل بقليل من هذا مجموع الشروط ، سنكتب واحدة أخرى ، بنفس الشروط مثل السابقة ، ولكن بمعنى تنازلي. لاحظ أن مجموع المصطلحات في الأول يساوي مجموع الحدود في الثانية. لذلك ، تم معادلة كلاهما بـ S.لا.
سلا = ال1 + ال2 + ال3 +… + الن - 2 + الن - 1 + اللا
سلا = اللا + الن - 1 + الن - 2 +… + ال3 + ال2 + ال1
لاحظ أنه تم الحصول على هذين التعبيرين من واحد حرمان وأن الحدود المتساوية الأبعاد تتماشى عموديًا. لذلك يمكننا إضافة التعبيرات للحصول على:
سلا = ال1 + ال2 + ال3 +… + الن - 2 + الن - 1 + اللا
+ سلا = اللا + الن - 1 + الن - 2 +… + ال3 + ال2 + ال1
2Sلا = (ال1 + اللا) + (أ2 + الن - 1) +… + (أن - 1 + ال2) + (ألا + ال1)
تذكر أن مجموع الحدود على مسافة متساوية من النهايتين يساوي مجموع النهايتين. لذلك ، يمكن استبدال كل قوس بمجموع النهايات ، كما سنفعل بعد ذلك:
2Sلا = (ال1 + اللا) + (أ1 + اللا) +... + (ملف1 + اللا) + (أ1 + اللا)
كانت فكرة جاوس هي إضافة الحدود المتساوية البعد للتسلسل. لذلك حصل على نصف مقدار الشروط من حرمان في النتائج 101. لقد قمنا بذلك بحيث تمت إضافة كل مصطلح من BP الأولي إلى قيمته المتساوية البعد ، مع الحفاظ على قيمته عدد المصطلحات. وبالتالي ، نظرًا لأن السلطة الفلسطينية لديها حد n ، يمكننا تغيير المجموع ، في التعبير أعلاه ، بضرب وحل معادلة لايجاد:
2Sلا = (ال1 + اللا) + (أ1 + اللا) +... + (ملف1 + اللا) + (أ1 + اللا)
2Sلا = ن (أ1 + اللا)
سلا = في1 + اللا)
2
هذه هي بالضبط الصيغة المستخدمة لإضافة لا الشروط الأولى للسلطة الفلسطينية.
مثال
بالنظر إلى P.A (1، 2، 3، 4) ، أوجد مجموع أول 100 حد لها.
حل:
سنحتاج إلى إيجاد المصطلح أ100. لهذا ، سوف نستخدم ملف صيغة المصطلح العام السلطة الفلسطينية:
اللا = ال1 + (ن - 1) ص
ال100 = 1 + (100 – 1)1
ال100 = 1 + 99
ال100 = 100
الآن صيغة جمع أول حدود n:
سلا = في1 + اللا)
2
س100 = 100(1 + 100)
2
س100 = 100(101)
2
س100 = 10100
2
س100 = 5050
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-progressao-aritmetica.htm
