قسمة كثيرة الحدود على كثير الحدود

في كل قسم لدينا المقسوم والمقسوم عليه وحاصل القسمة والباقي، نظرًا لأننا نتحدث عن قسمة كثير الحدود على كثير الحدود ، سيكون لدينا:
ل توزيعات ارباح كثير الحدود ز (س)
ل مقسم كثير الحدود د (خ)
ل حاصل القسمة كثير الحدود س (س)
ل راحة (يمكن أن تكون صفرًا) كثيرة الحدود ص (س)

الدليل الفعلي:
هناك بعض الملاحظات التي يجب القيام بها ، مثل:

• في نهاية القسمة ، يجب أن يكون الباقي دائمًا أصغر من المقسوم عليه: R (x) .

• عندما يساوي الباقي صفرًا ، فإن القسمة تعتبر دقيقة ، أي أن المقسوم قابل للقسمة على المقسوم عليه. ص (س) = 0.

لاحظ تقسيم كثير الحدود على كثير الحدود أدناه ، فلنبدأ بمثال ، سيتم شرح كل خطوة في تطوير القسمة.
بالنظر إلى التقسيم
(12 ضعفًا³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
قبل البدء في العملية ، يتعين علينا إجراء بعض الفحوصات:

• إذا كانت جميع كثيرات الحدود مرتبة وفقًا لقوى x.

في حالة انقسامنا ، يجب أن نطلب:
(12 ضعفًا³ - 4x + 9): (2x² + x + 3) 

• لاحظ ما إذا كانت كثيرة الحدود G (x) لا تفتقد أي مصطلح ، إذا كانت كذلك ، فيجب علينا إكمالها.

في متعدد الحدود 12x³ - 4x + 9 ، الحد x مفقود²، سيبدو إكماله كما يلي:
12 ضعفًا³ + 0x² - 4x + 9
الآن يمكننا أن نبدأ التقسيم:

•  G (x) لها 3 حدود و D (x) لها 3 حدود. نأخذ المصطلح الأول من G (x) ونقسمه على المصطلح الأول من D (x): 12 ضعفًا³: 2x² = 6x، النتيجة سوف تتكاثر كثير الحدود 2x² + س + 3 ونتيجة هذا الضرب سنطرح بواسطة كثير الحدود 12 ضعفًا³ + 0 x² - 4x + 9. لذلك سيكون لدينا:

• R (x)> D (x) ، يمكننا مواصلة القسمة ، وتكرار نفس العملية كما في السابق. إيجاد الحد الثاني من Q (x) الآن.

R (x) حاصل القسمة 6x - 3 والباقي - 19x + 18.

بواسطة دانييل دي ميراندا
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm