ترشيد القواسم: كيف نفعل ذلك؟

ترشيد القواسم هي التقنية المستخدمة عندما أ جزء لديك عدد غير نسبي في المقام وتريد إيجاد كسر ثانٍ مكافئ للكسر الأول ، لكن هذا لا يحتوي على عدد غير نسبي في مقامه. للقيام بذلك ، من الضروري إجراء عمليات رياضية لإعادة كتابة الكسر بحيث لا يحتوي على جذر غير دقيق في مقامه.

اقرأ أيضا: كيفية حل العمليات مع الكسور؟

كيفية عقلنة القواسم؟

سنبدأ بأبسط حالة لعقلنة القواسم وننتقل إلى أكثرها تعقيدًا ، لكن الأسلوب نفسه هو البحث عن جزء يعادل ضرب البسط والمقام في رقم مناسب يسمح بحذف جذر مقام الكسر. تعرف على كيفية القيام بذلك في المواقف المختلفة أدناه.

• التبرير عندما يكون هناك جذر تربيعي في المقام

هناك بعض الكسور التي يمكن تمثيلها أرقام غير منطقية في القواسم. انظر بعض الأمثلة:

عندما يكون مقام الكسر غير منطقي ، نستخدم بعض الأساليب لتحويله إلى قاسم منطقي ، مثل التبرير. عندما يكون هناك ملف الجذر التربيعي في المقام ، يمكننا أن نقسم إلى حالتين. اول واحد هو عندما يكون للكسر جذر واحد فقط في جذره.

مثال 1:

لإنطاق هذا المقام ، دعنا نجد الكسر المكافئ لهذا الكسر ، لكنه لا يحتوي على مقام غير نسبي. لهذا دعونا اضرب البسط والمقام بنفس الرقم - في هذه الحالة ، سيكون مقام الكسر بالضبط ، أي √3.

في ضرب الكسور، نضرب مباشرة. نحن نعلم أن 1 · √3 = √3. في المقام ، لدينا √3 · √3 = √9 = 3. وبذلك نصل إلى ما يلي:

ومن ثم ، لدينا تمثيل للكسر الذي مقامه ليس عددًا غير نسبي.

مثال 2:

الحالة الثانية عندما يكون هناك ملف إضافة أو فرق بين جذر غير دقيق.

عندما يكون هناك فرق أو إضافة حدود في المقام ، أحدها هو الجذر غير الدقيق ، نضرب البسط والمقام في مرافق المقام. نسمي مرافق العدد √2 - 1 معكوس الرقم الثاني ، أي √2 + 1.

عند إجراء الضرب في البسط ، علينا:

3(√2 + 1) = 3√2 +3

المقام هو منتج رائع معروف ك حاصل ضرب مجموع الفرق. تكون نتيجته دائمًا مربع الحد الأول مطروحًا منه مربع الحد الثاني.

(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1

(√2 – 1)(√2 + 1) = 1

لذلك ، عند تفسير مقام هذا الكسر ، علينا أن:

نرى أيضا: ثلاثة أخطاء شائعة في تبسيط الكسور الجبرية

• الترشيد عندما يكون هناك جذر فهرس أكبر من 2

انظر الآن إلى بعض الأمثلة عندما يوجد في المقام جذر من المؤشرات أكبر من 2.

بما أن الهدف هو القضاء على الجذر ، فلنضرب المقام بحيث يمكن حذف جذر هذا المقام.

مثال 1:

في هذه الحالة ، لنحذف أس الجذر ، دعنا اضرب في الجذر التكعيبي لـ 2² في البسط والمقام، بحيث يظهر داخل الجذر 2³ ، وبالتالي من الممكن حذف الجذر التكعيبي.

من خلال إجراء الضرب ، يتعين علينا:

المثال 2:

باستخدام نفس المنطق ، دعونا نضرب المقام والبسط في رقم يسبب الفاعلية من المقام إلى الفهرس ، أي دعونا اضرب في الجذر الخامس ل 3 تكعيب حتى تتمكن من إلغاء المقام.

اقرأ أيضا: كيفية تبسيط الكسور الجبرية؟

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - بترشيد مقام الكسر أدناه نجد:

أ) 1 + 3.
ب) 2 (1 + 3).
ج) - 2 (1+ 3).
د) √3.
ه) √3 –1.

القرار

البديل C.

السؤال 2 - (IFCE 2017 - مُكيَّف) لتقريب قيم √5 و 3 إلى المكان العشري الثاني ، نحصل على 2.23 و 1.73 على التوالي. تقريبًا ، قيمة التعبير الرقمي التالي إلى المكان العشري الثاني هي:

أ) 1.98.
ب) 0.96.
ج) 3.96.
د) 0.48.
هـ) 0.25.

القرار

البديل E.

بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm