الجذر التربيعي: ما هو ، كيف نحسب ، التمارين

ال الجذر التربيعي هي عملية حسابية تصاحب جميع مستويات الصف. هذه حالة خاصة من إشعاع، حيث يكون مؤشر الجذر يساوي 2 ، أي أنها العملية العكسية لقوى الأسيساوي 2. عندما يكون عدد موجب الجذر التربيعي الدقيقنقول أن هذا الرقم واحد مربع ممتاز.

اقرأ أيضا:الخصائص التي تنطوي على أعداد مركبة

تعريف وتسمية عناصر التجذير

يكون الو ب اثنين أرقام حقيقية و لا أ عدد طبيعي غير صفري ، لذلك:

ال = تجذير
لا = الفهرس
√ = جذري

في الجذور التربيعية، كما قيل ، هي حالة خاصة من إشعاع. عند كتابة squareroot ، ليس من الضروري توضيح ملف مؤشر يساوي اثنين.

بالنسبة لأنواع الجذور الأخرى ، من الضروري وضع الفهرس ، أي ن = 3, ن = 4, ن = 5 ...، من الضروري توضيح قيمة الجذر في فهرس الجذر لا.

اقرأ أيضا: التخفيض الجذري بنفس المعدل

كيف تحسب الجذر التربيعي؟

لحساب الجذر التربيعي لـ a عدد حقيقي, فقط اتبع تعريف التجذير:

ال تعريف يخبرنا أن الجذر التربيعي لعدد حقيقي ال هو الرقم ب إذا وفقط إذا كان الرقم ب تربيع يساوي العدد ال، وهذا هو ، علينا أن نتخيل الرقم الذي ، من خلال ميدان، ينتج عنه الرقم الموجود داخل أصولي.

أمثلة:

√36 = 6 ، منذ 6^{2 = 36}

√ 121 = 11 لأن 11² = 121

تسمى الأعداد التي لها جذر تربيعي المربعات المثالية. لذا ، من الأمثلة أعلاه ، فإن العددين 36 و 121 هما مربعان كاملان. عندما لا يكون الرقم مربعًا كاملًا ، فمن الضروري إجراء حساب الجذور غير الدقيقة.

الجذر التربيعي لأي عدد ، يُمثله x.

تعليقات:

1. أدرك ، بناءً على تعريف الجذر التربيعي، أيا كان نبحث عنه وهو رقم عند رفعه إلى ميدان، ينتج عنه الرقم داخل أصولي. ونظرا ل خصائص التقوية, نعلم أن العدد التربيعي يكون دائمًا موجبًا. يقودنا هذا إلى استنتاج أنه لا يمكن استخلاص الجذر التربيعي لعدد سالب في مجموعة أرقام حقيقية.

مثال:

√ — 36 = ?

من المثال أعلاه ، يجب أن نتخيل رقمًا سينتج عنه -36 تربيعًا. في مجموعة أرقام حقيقية، هذا ليس مستحيلاً.

2. إذا كان الجذر عددًا كبيرًا نسبيًا ، مما يجعل الحساب الذهني مستحيلًا ، فما عليك سوى إجراء التحلل إلى الأعداد الأولية وتجميعها كلما أمكن ذلك في قوى الأس اثنين.

مثال:

لنحدد قيمة الجذر التربيعي لـ 441.

√441

لتحديد جذر 441 ، لنقم بالتحليل الأولي:

441 = 3^2. 7²

هكذا،

√441 = √3^2. 7²

الآن ، بتطبيق خصائص الإشعاع ، علينا:

√441 = 3^. 7 = 21

العدد ٢١ تربيع يساوي ٤٤١.

الخريطة الذهنية: الجذر التربيعي

* لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!

التفسير الهندسي للجذر التربيعي

تخيل أرض مساحتها 144 م².

لتحديد طول ضلع هذه التضاريس المربعة ، علينا أن نتذكر كيفية حساب مساحتها.

مربع = 1²

تمثل A قيمة المنطقة ، و l هي القيمة الجانبية.

حيث أن المساحة تساوي 144 م²، يجب علينا:

144 = ل²

انظر إلى المعادلة أعلاه. لاحظ أننا نحتاج إلى إيجاد عدد ، تربيع ، يساوي 144 ، أي لدينا تعريف الجذر التربيعي! ثم:

√144 = 12

الرقم 144 في صورة التحليل هو:

144 = 2^2. 2^2. 3²

لذلك ، سيتعين علينا:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

أخيرا،

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

لذلك ، يبلغ طول جانب الأرض 12 مترًا.

تمارين حلها

1. قم بعمل قائمة بالمربعات المثالية من 1 إلى 100.

المربعات المثالية من 1 إلى 100 هي: 1 و 4 و 9 و 16 و 25 و 36 و 49 و 64 و 81 و 100

2. حدد الجذر التربيعي للرقم ١٠٢٤.

√1024

لتحديد جذر 1024 ، لنقم بامتداد التحلل إلى الأعداد الأولية:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

ثم،

 النظر في المساواة الثانية مع خصائص التجذير المطبقة بالفعل.

* الخريطة الذهنية بواسطة لويز باولو سيلفا
تخرج في الرياضيات

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm