اللوغاريتم: ما هو ، كيف نحسب ، التمارين

لوغاريتم هي أداة مهمة للغاية ليس فقط لمنطقة الرياضياتحيث أن لها تطبيقات في عدة مجالات علمية مثل الجغرافيا والكيمياء والحوسبة.

تاريخيا اللوغاريتم ينشأ من أجل تسهيل الحسابات التي ظهرت بشكل متكرر في العديد من المجالات العلمية. كان جون نابير رائدًا في دراسات اللوغاريتمات ، وتمكن من تطوير العملية القادرة على التحول منتجات في مجموع، إلى أقسام الطرح و الفاعلية في الضرب.

تعريف هذه العملية ، بمرور الوقت ، تم إضفاء الطابع الرسمي على علماء الرياضيات الآخرين التعاريف والخصائص، بالإضافة إلى ذلك ، المعروف جدول السجل.

تعريف اللوغاريتم

ارسم الرسم البياني لوظيفة اللوغاريتم (يمين) ومعكوسها الأسي (يسار).

النظر في اثنين أرقام حقيقية إيجابي ال و ب، مع إلى ≠ 0. لوغاريتم ب في القاعدة ال هو الرقم x إذا وفقط إذا، ال رفعت ل x يساوي الرقم ب.

التسمية:

→ القاعدة

ب → اللوغاريتم

x → اللوغاريتم

انظر الأمثلة:

عندما يكون للوغاريتم أساس يساوي 10 ، يتم استدعاؤه اللوغاريتم العشري. عند تسجيل سجل عشري ، ليس من الضروري كتابة الأساس 10. من المتفق عليه أن:

اقرأ أيضا: نظام اللوغاريتم العشري

كيف تحسب اللوغاريتم؟

لحساب اللوغاريتم ، علينا البحث عن أ

الرقم الذي ، عندما نرفع القاعدة ، ينتج عنه اللوغاريتم. إذا أخذنا كمثال لوغاريتم 36 في الأساس 6 في المثال السابق ، يجب أن نجد رقمًا ، عندما نرفع الأساس 6 ، ينتج عنه 36. مثل 6² = 36 بالإجابة الثانية. لنلق نظرة على المزيد من الأمثلة:

1) سجل 1000. لحساب هذا اللوغاريتم ، يجب أن نجد عددًا ، مرفوعًا إلى 10 ، يساوي 1000 ، أي 10^x = 1000.

حل المعادلة الأسية لدينا:

10^x=1000

10^x = 10³

س = 3

لذلك،

1- احسب اللوغاريتم:

يجب أن نجد عددًا ، حتى جذر 7 ، يساوي واحدًا على تسعة وأربعين. حل المعادلة لدينا:

اقرأ أكثر: المعادلة الأسية - معادلة مجهولة في الأس

شرط وجود اللوغاريتم

ضع في اعتبارك اللوغاريتم التالي:

يتم تعريف التعبير فقط عندما تكون القاعدة أكبر من الصفر وتختلف عن واحد وعندما تكون القاعدة أكبر من الصفر ، فهذا يعني:

أ> 0 و 0

ب> 0

ملكية اللوغاريتمات

انظر الرئيسية منها أدناه. خصائص اللوغاريتمات. جميع اللوغاريتمات المقتبسة هنا تفي بشرط الوجود.

• ملكية 1

يساوي لوغاريتم حاصل ضرب عاملين مجموع لوغاريتمات هذين العاملين.

• ملكية 2

لوغاريتم خارج القسمة بين رقمين يساوي الفرق في لوغاريتمات هذين الرقمين.

• ملكية 3

لوغاريتم قوة ما يساوي ضرب أس تلك القوة في لوغاريتم قاعدة القوة ، حيث نحتفظ بأساس اللوغاريتم.

• ملكية 4

لوغاريتم الجذر يساوي معكوس فهرس الجذر مضروبًا في اللوغاريتم ، حيث نحتفظ أيضًا بالأساس.

• ملكية 5

لوغاريتم رقم ، في قاعدة مرفوعة إلى أس ، يساوي ضرب معكوس الأس تلك القاعدة.

تعرف أكثر: تطبيقاتogarithms: انظر الأمثلة

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - (Fuvest - SP) إذا كان x⁵ = 1000 و ب³ = 100 ، لذا فإن لوغاريتم x على القاعدة b هو:

أ) 0.5

ب) 0.9

ج) 1.2

د) 1.5

هـ) 2.0

حل

نظرًا لأنه يمكن كتابة الأعداد 1000 و 100 في الأساس 10 ، فلدينا:

بالتعويض عن لوغاريتم x في الأساس b وتطبيق التعريف ، لدينا:

السؤال 2 - (Enem) يتم تعريف الجهد الهيدروجينى (pH) للمحلول على أنه المؤشر الذي يشير إلى حموضته أو حياده أو قلويته. تم العثور عليها على النحو التالي:

يجري H⁺ تركيز أيونات الهيدروجين في هذا المحلول. الرقم الهيدروجيني للمحلول ، حيث H⁺ = 1,0 ·10^-9, é:

حل:

استبدال قيمة H.⁺ في صيغة الأس الهيدروجيني ، لدينا:

بواسطة L.do Robson Luiz
مدرس مادة الرياضيات