التدوين العلمي: كيفية القيام بذلك، الأمثلة، التمارين

أ التدوين العلمي هو تمثيل للأرقام باستخدام قوى الأساس 10. يعد هذا النوع من التمثيل ضروريًا لكتابة الأرقام التي تحتوي على العديد من الأرقام بطريقة أبسط وأكثر موضوعية. تذكر أنه في نظامنا العشري، الأرقام هي الرموز من 0 إلى 9: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و9.

إقرأ أيضاً: التقوية - كيفية التعامل مع الأرقام التي لديها صلاحيات؟

ملخص حول التدوين العلمي

• التدوين العلمي هو كتابة رقم باستخدام قوى الأساس 10.
• الرقم الممثل بالترميز العلمي له التنسيق التالي، حيث 1 ≥ إلى <10 إنها ن هو عدد صحيح:

\(أ\مرات{10}^n\)

• تعتبر خصائص التقوية أساسية لكتابة رقم في التدوين العلمي.

فيديو درس حول التدوين العلمي

ما هو التدوين العلمي؟

التدوين العلمي هو تمثيل رقم بالتنسيق التالي:

\(أ\مرات{10}^n\)

على ماذا:

• ال هو رقم نسبي (في التمثيل العشري) أكبر من أو يساوي 1 وأقل من 10، أي، 1 ≥ إلى <10 ;
• إنها ن هو عدد صحيح.

أمثلة:

التمثيل العشري	التمثيل في التدوين العلمي
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

ما هو التدوين العلمي ل؟

التدوين العلمي هو تستخدم لتمثيل الأرقام التي تحتوي على العديد من الأرقام. وهذا هو الحال مع الأعداد الكبيرة جدًا (مثل المسافة بين الأجرام السماوية) والأعداد الصغيرة جدًا (مثل حجم الجزيئات).

أمثلة على الأرقام التي تحتوي على العديد من الأرقام:

1. المسافة التقريبية بين الشمس والأرض هي 149.600.000.000 متر.
2. يبلغ قطر ذرة الكربون حوالي 0.000000015 سم.

دعونا نلقي نظرة على كيفية كتابة كل من هذه الأرقام بالترميز العلمي.

كيفية تحويل الرقم إلى تدوين علمي؟

لتحويل عدد إلى رمز علمي، علينا كتابته على الصورة:

\(أ\مرات{10}^n\)

مع 1 ≥ إلى <10 إنها ن جميع.

من أجل هذا، ومن الضروري أن نعرف خصائص التقوية، بشكل رئيسي فيما يتعلق تحول الفاصلة عندما نضرب رقمًا في قوة الأساس 10 وفيما يتعلق بإشارة الأس المعنية.

مثال: مثل كل رقم أدناه بالترميز العلمي.

1. 3.700.000

يمكن كتابة هذا الرقم بالشكل 3,700,000.0. لاحظ أنه في هذه الحالة، ال يجب أن يكون مساوياً لـ 3.7. ولذلك، فمن الضروري تحريك العلامة العشرية ستة منازل إلى اليسار.

قريباً،\( 3.7\مرات{10}^6\) هو التمثيل بالترميز العلمي لـ 3,700,000، أي:

\(3,700,000=3.7\مرات{10}^6\)

ملاحظة: للتأكد من صحة التمثيل، فقط قم بحل عملية الضرب \(3.7\مرات{10}^6\) ولاحظ أن النتيجة تساوي 3,700,000.

1. 149.600.000.000

يمكن كتابة هذا الرقم بالشكل 149,600,000,000.0. لاحظ أنه في هذه الحالة، ال يجب أن يكون مساوياً لـ 1.496. ولذلك، فمن الضروري تحويل العلامة العشرية 11 منزلة إلى اليسار.

قريباً،\( 1,496\مرات{10}^{11}\) هو التمثيل بالتدوين العلمي 149,600,000,000، أي:

\(149,600,000,000=1,496\مرات{10}^{11}\)

ملاحظة: للتأكد من صحة التمثيل، ما عليك سوى حل عملية الضرب \(1,496\مرات{10}^{11}\) ولاحظ أن النتيجة تساوي 149,600,000,000.

1. 0,002

لاحظ أنه بالنسبة لهذا الرقم، ال يجب أن يكون مساوياً لـ 2. ولذلك، فمن الضروري تحريك العلامة العشرية ثلاث منازل عشرية إلى اليمين.

قريباً،\(2.0\مرات{10}^{-3}\) هو التمثيل بالترميز العلمي لـ 0.002، أي:

\(0.002=2.0\مرات{10}^{-3}\)

ملاحظة: للتأكد من صحة التمثيل، ما عليك سوى حل عملية الضرب \(2.0\مرات{10}^{-3}\) ولاحظ أن النتيجة تساوي 0.002.

1. 0,000000015

لاحظ أنه بالنسبة لهذا الرقم، ال يجب أن يكون مساوياً لـ 1.5. ولذلك، فمن الضروري نقل العلامة العشرية ثماني منازل عشرية إلى اليمين.

قريباً، \(1.5\مرات{10}^{-8}\) هو التمثيل بالترميز العلمي لـ 0.000000015، أي:

\(0.000000015=1.5\مرات{10}^{-8}\)

ملاحظة: للتأكد من صحة التمثيل، ما عليك سوى حل عملية الضرب 1,5×10-8 ولاحظ أن النتيجة تساوي 0.000000015.

العمليات مع التدوين العلمي

• الجمع والطرح في التدوين العلمي

في حالة عمليات الجمع والطرح مع الأعداد بالترميز العلمي، يجب التأكد من أن قوى العدد 10 في كل عدد لها نفس الأسس وتمييزها.

مثال 1: احسب \(1.4\مرات{10}^7+3.1\مرات{10}^8\).

الخطوة الأولى هي كتابة كلا الرقمين بنفس القوة 10. دعونا، على سبيل المثال، نعيد كتابة الرقم \(1.4\مرات{10}^7\). لاحظ أن:

\(1.4\مرات{10}^7=0.14\مرات{10}^8\)

لذلك:

\(\color{أحمر}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ أحمر} {\ \mathbf{0}،\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)

وضع السلطة \({10}^8\) ومن الأدلة لدينا ما يلي:

\(0.14\مرات{10}^8+3.1\مرات{10}^8=\يسار (0.14+3.1\يمين)\مرات{10}^8\)

\(=3.24\مرات{10}^8\)

مثال 2: احسب \(9.2\مرات{10}^{15}-6.0\مرات{10}^{14}\).

الخطوة الأولى هي كتابة كلا الرقمين بنفس القوة 10. دعونا، على سبيل المثال، نعيد كتابة الرقم \(6.0\مرات{10}^{14}\). لاحظ أن:

\(6.0\مرات{10}^{14}=0.6\مرات{10}^{15}\)

لذلك:

\(9.2\مرات{10}^{15}-\لون {أحمر} {\mathbf {6}،\mathbf {0}\مرات {\mathbf {10}} ^ {\mathbf {14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )

وضع السلطة 1015 ومن الأدلة لدينا ما يلي:

\(9.2\مرات{10}^{15}-0.6\مرات{10}^{15}=\يسار (9.2-0.6\يمين)\مرات{10}^{15} \)

\(=8.6\مرات{10}^{15}\)

• الضرب والقسمة في التدوين العلمي

لضرب وقسمة رقمين مكتوبين بالترميز العلمي، يجب علينا تشغيل الأرقام التي تتبع قوى العدد 10 معًا وتشغيل قوى العدد 10 معًا.

اثنين من خصائص التقوية الأساسية في هذه العمليات هي:

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

مثال 1: احسب \(\left (2.0\times{10}^9\right)\cdot\left (4.3\times{10}^7\right)\).

\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \مرات\يسار({10}^9\cdot{10}^7\يمين)\)

\(=8.6\مرات{10}^{9+7}\)

\(=8.6\مرات{10}^{16}\)

مثال 2: احسب \(\يسار (5.1\مرات{10}^{13}\يمين)\div\يسار (3.0\مرات{10}^4\يمين)\).

\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ يمين)\مرات\يسار({10}^{13}\div{10}^4\يمين)\)

\(=1.7\مرات{10}^{13-4}\)

\(=1.7\مرات{10}^9\)

إقرأ أيضاً: الأرقام العشرية - راجع كيفية إجراء العمليات على هذه الأرقام

تمارين على التدوين العلمي

السؤال رقم 1

(Enem) الأنفلونزا هي عدوى تنفسية حادة قصيرة المدى يسببها فيروس الأنفلونزا. عندما يدخل هذا الفيروس إلى جسمنا عبر الأنف، فإنه يتكاثر وينتشر إلى الحلق وأجزاء أخرى من الجهاز التنفسي، بما في ذلك الرئتين.

فيروس الأنفلونزا عبارة عن جسيم كروي يبلغ قطره الداخلي 0.00011 ملم.

متاح على: www.gripenet.pt. تم الوصول إليه في: 2 نوفمبر. 2013 (مقتبس).

في التدوين العلمي، القطر الداخلي لفيروس الأنفلونزا، بالملليمتر، هو

أ) 1.1×10^-1.

ب) 1.1×10^-2.

ج) 1.1×10^-3.

د) 1.1×10^-4.

ه) 1.1×10^-5.

دقة

في التدوين العلمي، ال بالنسبة للرقم 0.00011 فهو 1.1. وبالتالي يجب تحريك العلامة العشرية أربع منازل عشرية إلى اليسار، أي:

\(0.00011=1.1\مرات{10}^{-4}\)

البديل د

السؤال 2

(Enem) أنتج باحثون في جامعة فيينا للتكنولوجيا بالنمسا أجسامًا مصغرة باستخدام طابعات ثلاثية الأبعاد عالية الدقة. عند تفعيلها، تطلق هذه الطابعات أشعة ليزر على نوع من الراتنج، مما يؤدي إلى نحت الجسم المطلوب. منتج الطباعة النهائي هو منحوتة مجهرية ثلاثية الأبعاد، كما هو موضح في الصورة المكبرة.

التمثال المعروض عبارة عن نموذج مصغر لسيارة فورمولا 1، يبلغ طوله 100 ميكرومتر. الميكرومتر هو جزء من مليون من المتر.

باستخدام الترميز العلمي، ما تمثيل طول هذه المنمنمة بالأمتار؟

أ) 1.0×10^-1

ب) 1.0×10^-3

ج) 1.0×10^-4

د) 1.0×10^-6

ه) 1.0×10^-7

دقة

وفقا للنص، 1 ميكرومتر هو \(\فارك{1}{1000000}=0.000001\) مترو. وهكذا، 100 ميكرومتر \(100\cdot0.000001=0.0001\) متر.

وبالكتابة بالترميز العلمي نجد:

\(0.0001=1.0\مرات{10}^{-4}\)

البديل ج

مصادر:

أناستاسيو، M. أ. س.؛ فويلزكي، M. أ. موضوعات علم الفلك كمنظمين سابقين في دراسة التدوين العلمي ووحدات القياس. أباكوس، الخامس. 10، لا. 2، ص. 130-142، 29 نوفمبر. 2022. متوفر في https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

نايسنجر، م. أ. التدوين العلمي: نهج سياقي. دراسة (تخصص في الرياضيات والوسائط الرقمية والتعليم) - جامعة ريو غراندي دو سول الفيدرالية، بورتو أليغري، 2010. متوفر في http://hdl.handle.net/10183/31581.