يا محيط الساحة هو القياس الكلي للكفاف من هذا الرقم. وهو يمثل مجموع أضلاع المربع، والتي بما أنها متساوية، تعادل أربعة أضعاف قياس أحد الأضلاع. ومن قياس قطر أو مساحة المربع يمكن إيجاد قياس ضلعه، وبالتالي قياس محيطه.
إذا كان المربع محاطًا بدائرة، فمن الممكن العثور على قياس جانب المربع عن طريق قياس نصف قطر الدائرة.
اقرأ أيضًا: كيفية حساب مساحة المضلعات
ملخص حول محيط المربع
- محيط المربع هو مجموع قياسات أضلاعه الأربعة.
- مربع من جانب واحد ال لديه محيط معين من قبل \(ع=4أ\).
- قطري المربع الجانبي ال يتم تقديمه بواسطة \(د=أ\sqrt2\).
- مساحة المربع ال يتم حسابه بواسطة \(أ=أ^2\).
- قياس الجانب ال من مربع منقوش في دائرة نصف قطرها ر تم العثور عليها من خلال العلاقة \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
كيف يمكنك حساب محيط المربع؟
محيط المربع هو قياس محيط هذا الشكل، أي أنه موجود مجموع قياسات أضلاعهس. ولذلك، لحساب محيط المربع من الضروري معرفة قياس أحد أضلاعه.
تخيل مربعًا بقياس جانبي ال. وبما أن أضلاعه لها نفس القياس، فإن محيط هذا المربع يساوي:
\(\mathbf{محيط \ المربع}=a+a+a+a=4\cdot a\)
مثال:
ما هو محيط المربع الذي قيس ضلعه؟ 5 سم?
\(محيط\ المربع=5+5+5+5=4\النقطة 5=20 سم\)
كيفية الحساب مع جوانب غير معروفة
هناك حالات لا يتم فيها الإبلاغ عن قياس جانب المربع. في هذه الحالات، يمكن استخدام معلومات أخرى حول المربع لتحديد حجم جانبه، وأخيرا، حساب محيط الخاص بك.
المعلومتان الأكثر شيوعًا والمتعلقتان بجانب المربع هما المساحة وقطر هذا الشكل. مربع مع قياس الجانب ال لديها المساحة التالية والقياس القطري:
مثال:
ما هو محيط المربع الذي قياسات قطره \(4\sqrt2\ سم\)?
القطرى د من مربع جانبي ال لديه القياس القطري التالي:
\(قطري\ المربع: d=a\sqrt2\)
ولذلك، فإن المربع الذي قياساته القطرية \(4\sqrt2\ سم\) لديها قياس الجانب التالي:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ سم\)
\(أ=4\ سم\)
وبالتالي فإن محيط هذا المربع يعطى بالعلاقة التالية:
\(محيط\ المربع=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
هناك طريقة أخرى للعثور على قياس أضلاع المربع ومن ثم محيطه وهي قياس مساحة هذا الشكل.
مساحة الساحة
مساحة المربع تشير إلى المنطقة التي يشغلها هذا الرقم. للعثور على هذا القياس، تحتاج إلى تربيع قياس جانب المربع.
وهكذا، مربع مع قياس الجانب ال لديه المنطقة التالية:
\(مساحة\ المربع=(الضلع)^2=a^2\)
مثال:
ما هو محيط المربع الذي تبلغ مساحته 4 جم2?
كما رأينا فإن مساحة المربع تساوي مربع طول ضلعه. وهكذا، إذا كان للمربع قياس الجانب ال، ثم:
\(أ^2=4\ سم^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ سم^2}\)
\(أ=\pm2\ سم\)
بما أن طول ضلع المربع لا يمكن أن يكون سالبًا، فإن طول ضلع هذا المربع a=2 سم. وبالتالي فإن محيط هذا المربع يعطى بالعلاقة التالية:
\(محيط\ المربع=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
كيف تحسب محيط المربع المدرج في الدائرة؟
قد تكون هناك حالات يتم فيها إدراج مربع في دائرة. في هذه الحالة، باستخدام المعلومات حول نصف قطر الدائرة، من الممكن اكتشاف قياس جانب المربع، وبالتالي حساب محيطه.
عندما يتم إدراج مربع في دائرة، يكون مركز الصورتين هو نفسه. مثله، سيكون نصف قطر الدائرة نصف قطر المربع.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
لذلك نصف القطر ر من المحيط والجانب ال من مربع منقوش عليه يفي بالعلاقة:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
مثال:
ما محيط المربع المرسوم داخل دائرة يقاس نصف قطرها؟ \(3\sqrt2\ سم\)?
أولاً، من خلال نصف قطر الدائرة يقع جانب المربع:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\فارك{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(أ=6\ سم\)
وبالتالي محيط هذا المربع من الجانب 6 سم انها نفس
\(محيط\ المربع=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
إقرأ أيضاً:معايير تطابق الشكل الهندسي
تمارين محلولة على محيط المربع
السؤال رقم 1
سيقوم المزارع بتسييج قطعة أرض مربعة الشكل. فهو يعلم أنه يحتاج 9 م من الأسلاك لتسييج جانب واحد فقط من الأرض. ما عدد أمتار الأسلاك التي يحتاجها لتطويق الأرض بأكملها، وهذا القياس هو محيط الأرض؟
أ) 9 م
ب) 18 م
ج) 27 م
د) 36 م
دقة
مع العلم أن قياس جانب واحد من الأرض يعادل 9 ملتطويق محيط قطعة الأرض المربعة بأكملها ستحتاج إلى:
\(محيط\ التضاريس\ المربع=4\cdot9 م=36 م\)
ولذلك فمن الضروري 36 م من الأسلاك.
البديل الصحيح هو البديل د).
السؤال 2
طلبت إحدى المعلمات من طلابها أن يرسموا مربعًا به 100 جم2 من المنطقة. ما هو محيط المربع الذي رسمه الطلاب؟
أ) 10 سم
ب) 25 سم
ج) 40 سم
د) 100 سم
دقة
وبمعرفة مساحة المربع يمكنك معرفة طول ضلعه. ال من خلال العلاقة:
\(أ^2=100\ سم^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ سم^2}\)
\(أ=\pm10\ سم\)
بما أن قياس ضلع المربع يجب أن يكون موجبًا، فيجب قياس ضلع المربع 10 سم .
ومن ثم فإن محيط هذا المربع يساوي
\(محيط\ الأرض\ المربع=4\cdot10 سم=40 سم\)
البديل الصحيح هو الخيار ج).
مصادر:
ريزيندي، إي كيو إف؛ كويروز، م. ل. ب. في. الهندسة الإقليدية المسطحة: والإنشاءات الهندسية. الطبعة الثانية. كامبيناس: يونيكامب، 2008.
سامبايو، فاوستو أرنو. مسارات الرياضيات السنة السابعة: المرحلة الابتدائية السنوات النهائية. 1. إد. ساو باولو: سارايفا، 2018.
